空间位置关系的向量证明练习题及答案-2023年江西高中数学-组卷网

2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法已知面面角求其他量

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在正四棱柱

中，

．点

分别在棱

,

上，

．

(1)证明：

；
(2)点

在棱

上，当二面角

为

时，求

．

2023-06-08更新 | 49096次组卷 | 48卷引用：江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 58617次组卷 | 141卷引用：江西省宜春市宜丰中学创新部2024届高三上学期第一次（10月）月考数学试题

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2023·广东梅州·二模

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求空间中两点间的距离空间位置关系的向量证明线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，在棱长为2的正方体

中，E为边AD的中点，点P为线段

上的动点，设

，则（）

A．当时，EP//平面	B．当时，取得最小值，其值为
C．的最小值为	D．当平面CEP时，

2023-04-13更新 | 4049次组卷 | 20卷引用：江西省安福中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题

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2022·北京昌平·二模

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

4 . 如图，在正四棱柱

中，

是底面

的中心，

分别是

的中点，则下列结论正确的是（）

A．

//

B．

C．

//平面

D．

平面

2022-05-11更新 | 5966次组卷 | 33卷引用：江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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20-21高二上·宁夏中卫·期末

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

5 . 如图在边长是2的正方体

中，E，F分别为AB，

的中点．

（1）求异面直线EF与

所成角的大小．
（2）证明：

平面

．

2021-01-24更新 | 7203次组卷 | 38卷引用：江西省抚州市2022-2023学年高二上学期学生学业质量监测数学试题

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23-24高三上·北京·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

求空间中两点间的距离空间向量数量积的应用空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 棱长为1的正方体

中，点P在棱CD上运动，点Q在侧面

上运动，满足

平面

，则线段PQ的最小值为（）

A．

B．1

C．

D．

2023-08-30更新 | 1855次组卷 | 10卷引用：江西省全南中学2024届高三上学期开学考试数学试题

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2023·黑龙江佳木斯·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

7 . 如图所示，棱长为3的正方体

中，

为线段

上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（）

A．	B．与所成的角可能是
C．是定值	D．当时，点到平面的距离为1

2023-11-24更新 | 1762次组卷 | 7卷引用：江西省上饶市清源学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明

名校

8 . 如图所示，正方体

中，

分别在

上，且

，则正确的选项为（）

A．至多与之一垂直	B．
C．与相交	D．与平行

2023-08-04更新 | 1667次组卷 | 8卷引用：江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题

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17-18高二上·黑龙江齐齐哈尔·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图所示，在直四棱柱

中，

，

.

(1)证明：

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值.

2023-06-25更新 | 1649次组卷 | 15卷引用：江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题

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23-24高三上·江苏常州·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行空间向量模长的坐标表示空间位置关系的向量证明已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

10 . 已知三棱柱

，

为线段

上的点，且满足

．

(1)求证：

平面

；
(2)求证：

；
(3)设平面

平面

，已知二面角

的正弦值为

，求

的值．

2023-11-08更新 | 1569次组卷 | 4卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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