空间位置关系的向量证明练习题及答案-2023年山西高中数学-组卷网

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| 共计 49 道试题

2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 57741次组卷 | 141卷引用：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图所示，四棱锥

的底面

是矩形，

底面

，

．

(1)证明：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值．

2022-12-01更新 | 5742次组卷 | 18卷引用：山西省晋城市泽州县晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期1月期末调研考试数学试题

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23-24高二上·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

由空间向量共线求参数或值空间位置关系的向量证明平面法向量的概念及辨析

名校

3 . 若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则的值是（）

A．－3	B．－4
C．3	D．4

2023-09-05更新 | 1362次组卷 | 11卷引用：山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2023·浙江·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在三棱柱

中，

平面

，D，E分别为棱AB，

的中点，

，

(1)证明：

平面

；
(2)若三棱锥

的体积为

，求二面角

的余弦值.

2023-02-03更新 | 1446次组卷 | 5卷引用：山西省忻州市2023届高三一模数学试题

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2020·山东·一模

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法向量法求空间距离

5 . 如图，正方体

的棱长为

，

分别为

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直

B．直线

与平面

平行

C．平面

截正方体所得的截面面积为

D．点

与点B到平面

的距离相等

2023-04-06更新 | 1480次组卷 | 110卷引用：山西省晋城市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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21-22高二上·湖北十堰·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

为棱

的中点，

为棱

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值．

2023-09-26更新 | 1290次组卷 | 24卷引用：山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二下·江苏徐州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积用空间基底表示向量空间位置关系的向量证明

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在平行六面体

中，以顶点

为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是

，下列说法中正确的是（）

A．

B．直线

与

所成角的正弦值为

C．向量

与

的夹角是

D．

平面

2023-06-21更新 | 1244次组卷 | 6卷引用：山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷）

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22-23高三下·广东江门·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算空间向量数量积的应用空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

8 . 如图，在直三棱柱

中，

，

分别为

，

和

的中点，

为棱

上的一动点，且

，则下列说法正确的是（）

A．

B．三棱锥

的体积为定值

C．

D．异面直线

与

所成角的余弦值为

2023-02-03更新 | 1155次组卷 | 6卷引用：山西省忻州市2023届高三一模数学试题

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22-23高二下·山西晋中·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，在正方体

中，

分别为

的中点，则（）

A．

B．

平面

C．

平面

D．直线

与直线

所成角的余弦值为

2023-06-17更新 | 1047次组卷 | 12卷引用：山西省晋中市名校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题

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2023·山西太原·一模

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法空间线段点的存在性问题

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

10 . 已知正方体

的棱长为

，

为侧面

的中心，

为棱

的中点，

为线段

上的动点（不含端点），

为上底面

内的动点，则下列结论正确的是（）

A．三棱锥

的体积为定值

B．若

平面

，则

C．若

，则线段

的最大值为

D．当

与

的所成角为

时，点

的轨迹为双曲线的一部分

2023-03-26更新 | 988次组卷 | 3卷引用：山西省太原市2023届高三一模数学试题

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