名校
1 . 给出以下命题，其中正确的是（ ）
A．直线l的方向向量为 ，直线m的方向向量为 ，则l与m垂直 |
B．直线l的方向向量为 ，平面α的法向量为 ，则l⊥α |
C．平面α、β的法向量分别为 ， ，则α∥β |
D．平面α经过三个点A(1，0，-1)，B(0，-1，0)，C(-1，2，0)，向量 是平面α的法向量，则u+t=1 |
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2021-10-03更新
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1917次组卷
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21卷引用：重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期9月月度质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期9月月度质量检测数学试题重庆市广益中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 专题1 空间向量的综合应用人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 专题1 空间向量的综合应用人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测（已下线）对点练48 空间向量与立体几何-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练河北省邯郸市永年区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题海南省三亚华侨学校（南新校区）2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 专题3 空间向量的综合应用（已下线）专练11 空间向量与立体几何综合检测（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章达标检测试卷）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省泉州科技中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省抚顺市抚顺县高级中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省秦皇岛市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 08 空间中直线、平面的垂直章节综合测试-空间向量与立体几何辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题2 B 空间向量的应用提升卷 期末终极研习室高二人教A版
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，已知棱
，
，
两两垂直且长度分别为1，2，2，
，
．
中点为
，证明：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离．
中，已知棱，，两两垂直且长度分别为1，2，2，，．
中点为，证明：平面；（2）求点
到平面的距离．
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2021-05-10更新
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2326次组卷
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9卷引用：重庆市江津第五中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
重庆市江津第五中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省凉山州2021届高三二模数学（文科）试题（已下线）专题1.1 空间向量与立体几何 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 空间向量的应用- 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）吉林省长春市第二十九中学2021-2022学年高二上学期第一学程考试（月考）数学试题第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）上海市延安中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果
，
，
，则下列结论中错误的是（ ）
，，，则下列结论中错误的是（ ）A． | B． |
C． 是平面ABCD的法向量 | D． |
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2021-12-10更新
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862次组卷
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50卷引用：重庆市礼嘉中学2021-2022学年高二上学期第三次（12月）月考数学试题
重庆市礼嘉中学2021-2022学年高二上学期第三次（12月）月考数学试题重庆市万州纯阳中学2021-2022学年高二上学期12月月考（A卷）数学试题江苏省南京市鼓楼区南京师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题19 立体几何（2）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系福建省南平市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）练习11+空间向量的应用-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（苏教版）湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题5.3 运用空间向量解决立体几何中的角与距离-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）第01章 空间向量与立体几何（A卷基础卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高二上学期第二次学分认定考试数学试题（已下线）专题37空间向量在立体几何中的应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）1.3 （整合练）空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）1.4.1 第2课时 空间向量与垂直关系（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时1.4.1 空间向量的应用（01）用空间向量研究直线、平面的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）福建省尤溪县第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点51 空间向量的概念-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）1.4.1 第2课时 空间向量与垂直关系（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳市沙井中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春市第二十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第7练 空间线面关系的判定苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第二单元 空间向量的应用 A卷人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 验收检测湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河北省沧州市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次学段检测数学试题（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市第十二中学2021-2022学年高二下学期3月学情调研数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2021-2022学年高二下学期3月检测数学试题山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第51讲 空间向量的概念吉林省白城市通榆县毓才高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省台州市玉环市玉城中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市师大附中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省烟台市蓬莱区蓬莱第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一六二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省益阳市六校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题山东省菏泽市郓城县郓城第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（弘文部）2023-2024学年高二上学期第一次大单元自主测试数学试题
名校
4 . 如图，在长方体
中，点
，
分别是
，
的中点，
，
．
（1）求二面角
的余弦值；
（2）在线段
上是否存在点，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，点，分别是，的中点，，．（1）求二面角
的余弦值；（2）在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2021-03-26更新
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2684次组卷
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7卷引用：重庆市南坪中学2020-2021学年高二上学期1月月考数学试题
重庆市南坪中学2020-2021学年高二上学期1月月考数学试题重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第一次月考检测（10月）数学试题（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 空间向量的应用-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）湖北省黄石市有色一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题北京市第一七一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）
名校
5 . 设a，b是两条直线，
，
是两个平面，且
，
，则“
”是“
”的（ ）
，是两个平面，且，，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2021-02-06更新
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644次组卷
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6卷引用：重庆市2020-2021学年高二上学期期末联合检测数学（康德卷）试题
重庆市2020-2021学年高二上学期期末联合检测数学（康德卷）试题（已下线）全册综合测试模拟三 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）四川省乐山沫若中学2020-2021年高二下学期入学考试数学（理科）试题江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题四川省资阳市安岳县安岳中学2020-2021学年下学期高二数学（理）开学考试试卷（试点班）陕西省汉中市宁强县天津高级中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
名校
6 . 如图，在以，
，
，
，，为顶点的多面体中，四边形
是矩形，
，
，
平面，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
，，，，，为顶点的多面体中，四边形是矩形，，，平面，，.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2021-02-03更新
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225次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2020-2021学年高二（艺术班）下学期入学检测数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC，CC1的中点，则以下四个结论正确的是（ ）
A． |
B． |
C．直线B1Q与AD1所成角的余弦值为 |
D．Q到平面AB1P的距离为 |
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2021-01-29更新
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668次组卷
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7卷引用：重庆市合川实验中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
重庆市合川实验中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题重庆市清华中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题广东省深圳市光明区2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）卷13 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测4（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）福建省福州市连江尚德中学等六校2021-2022学年高二上学期期中考数学试题安徽省合肥市六校联盟(七中、九中、十中等)2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
8 . 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点．
（1）求异面直线EF与
所成角的大小．
（2）证明：
平面
．
中，E，F分别为AB，的中点．（1）求异面直线EF与
所成角的大小．（2）证明：
平面．
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2021-01-24更新
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7204次组卷
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38卷引用：重庆市荣昌永荣中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
重庆市荣昌永荣中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市江津第二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题宁夏海原县第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题海南省华中师范大学海南附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建福州闽江学院附属中学2021-2022学年高二上学期期中考数学试题浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省三明市四地四校2021-2022学年高二上学期期中联考协作卷数学试题福建省莆田砺志学校2021-2022学年高二上学期线上教学学情摸底考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题广东省江门市广雅中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建省泉州市第六中学2021-2022学年高二上学期期中模块测试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省深圳市宝安区2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省揭阳市揭西县2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省抚州市2022-2023学年高二上学期学生学业质量监测数学试题第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）广东省惠州市博罗县杨侨中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市光明中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市三水区北博德翰外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省肇东市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省南充市南部县第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省商洛市柞水中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题四川省内江市翔龙中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省延安市富县高级中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二上学期阶段考试（三）数学试题河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题河南省南阳市新野县第一高级中学校2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省泰州中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题内蒙古自治区赤峰市内蒙古自治区第二地质中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知P为棱长为1的正方体对角线
上的一点，且
，下面结论中正确结论的有（ ）
上的一点，且，下面结论中正确结论的有（ ）A． ； |
B．当 取最小值时， ； |
C．若 ，则 ； |
D．若P为的中点，四棱锥 的外接球表面积为 ． |
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2021-04-01更新
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841次组卷
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7卷引用：重庆市涪陵第二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，
分别是
的中点，
平面，且
.
(1)证明：
平面；
(2)证明：
.
中，底面是矩形，分别是的中点，平面，且.(1)证明：
平面；(2)证明：
.
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2023-01-07更新
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489次组卷
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7卷引用：重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题2015届北京市月坛中学高三上学期期中考试理科数学试卷广西玉林市田家炳中学2014-2015学年高二5月月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点1 空间直线垂直的判定与证明【基础版】（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）基础夯实练 高二期末
