名校
解题方法
1 . 如图，
平面
，四边形是正方形，
，
、
分别是
、
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
平面，四边形是正方形，，、分别是、的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2023-01-06更新
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341次组卷
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20卷引用：重庆市为明学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
重庆市为明学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二(研学班)下学期入学考试数学试题福建省漳州市第三中学2021届高三第五次月考数学科试题湖北省荆州市石首一中2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市四中2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省苏州市星海实验中学2021-2022学年高二上学期10月学情调研数学试题广东省茂名化州市2022届高三上学期11月调研数学试题安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省枣庄市2021-2022学年高二上学期期末数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试题（已下线）第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）3.2 立体几何中的向量方法（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学等八校2022-2023学年高二上学期第二次联考（12月）数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期期末热身考试数学（理）试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
为
中点．
(1)求二面角
的大小；
(2)探究线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
的正方体中，为中点．(1)求二面角
的大小；(2)探究线段
上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
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2022-03-30更新
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285次组卷
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4卷引用：重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
3 . 如图，四边形是正方形，平面，
，
，
，F为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小．
是正方形，平面，，，，F为的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小．
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2022-03-17更新
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2655次组卷
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6卷引用：重庆市名校联盟2022届高三下学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知平面
外的直线
的方向向量是
，平面的法向量是
，则与的位置关系是（ ）
外的直线的方向向量是，平面的法向量是，则与的位置关系是（ ）A． | B． | C．与相交但不垂直 | D．或 |
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2022-11-28更新
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1377次组卷
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20卷引用：重庆市育才中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市育才中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市杨家坪中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题 人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 课时2 空间线面关系的判定人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量江西省高安中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）广东省广州市真光中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 07 空间中直线、平面的平行广西桂林市2022届高三上学期校本模拟考试数学(（理）试题（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）空间向量的应用河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东华南师大附中中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题甘肃省武威市古浪县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷04卷
名校
5 . 在△ABC中，
．若向量
与平面ABC垂直，且 
，则的坐标为________________ ．
．若向量与平面ABC垂直，且 ，则的坐标为
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2023-04-07更新
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425次组卷
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17卷引用：重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第一次月考检测（10月）数学试题
重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第一次月考检测（10月）数学试题【市级联考】河南省濮阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2019年12月22日《每日一题》选修2-1理数-每周一测（已下线）[新教材精创] 1.4.1 空间向量研究直线、平面的位置关系(1) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.2.2空间中的平面与空间向量B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量（已下线）考点41 立体几何的向量方法-空间角问题（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）第九课时 课后 1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直（已下线）3.2 立体几何中的向量方法（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）山西省太原市第五十六中学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题安徽省安庆市外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题10 空间向量与垂直关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 B能力卷 （人教B）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（B素养提升卷)（已下线）3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
6 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，平面
平面，
，为
中点，为线段上一点（ ）．
的底面是正方形，平面平面，，为中点，为线段上一点（ ）．A．若 ，则 |
B．若为中点，则 |
C．若 ，则四棱锥外接球表面积为 |
D．直线 与平面 所成的角的余弦值的取值范围是 |
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2022-02-10更新
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543次组卷
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7卷引用：重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省荆州市沙市中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期12月线上考试数学试题（已下线）综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省方正县高楞高级中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
7 . 在正方体中，
分别为
的中点，若过点
且与直线垂直的平面截正方体所得截面图形为三角形，则直线可以是（ ）
中，分别为的中点，若过点且与直线垂直的平面截正方体所得截面图形为三角形，则直线可以是（ ）A． | B．CE | C． | D． |
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2022-02-08更新
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704次组卷
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2卷引用：重庆市2022届高三上学期1月调研数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，已知直三棱柱
中，
，
，E，F分别为AC和
的中点，D为棱
上的一点.
(1)证明：
；
(2)当平面DEF与平面
所成的锐二面角的余弦值为
时，求点B到平面DFE距离.
中，，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的一点.(1)证明：
；(2)当平面DEF与平面
所成的锐二面角的余弦值为时，求点B到平面DFE距离.
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2022-01-28更新
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629次组卷
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4卷引用：重庆市北碚区2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 如图，在正方体中，
，点M，N分别在棱AB和
上运动（不含端点），若
，下列命题正确的是（ ）
中，，点M，N分别在棱AB和上运动（不含端点），若，下列命题正确的是（ ）A． |
B． 平面 |
C．线段BN长度的最大值为 |
D．当点M，N分别在棱AB和的中点时，点 到面 的距离为 |
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2022-01-26更新
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511次组卷
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5卷引用：重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高一下学期5月质量检测数学试题
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，
，
点在上，且
，点在上，且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若直线与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值；
(3)在第（2）问条件下，线段上是否存在点
，使得
平面
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
中，底面，底面是直角梯形，，点在上，且，点在上，且.(1)求证：平面
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求二面角的余弦值；(3)在第（2）问条件下，线段
上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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