1 . 如图，在中，，过的中点的动直线与线段交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的射影落在线段上，则斜线与平面所成角的正弦值的最大值为________．

2 . 已知平面的一个法向量为，若点均在内，则__________.

3 . 在棱长为3的正方体中，为线段靠近的三等分点.为线段靠近的三等分点，则直线到平面的距离为______.

4 . 直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面的一种位置关系为______.（写出满足条件的一种可能即可）

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，Q是棱上的动点，则下列说法正确的是___________.（把所有正确结论的序号填写在横线上）
   
①存在点Q，使得；
②存在点Q，使得；
③对于任意点Q，Q到的距离的取值范围为
④对于任意点Q，都是钝角三角形

6 . 设直线的方向向量，平面的法向量，若，则 _________.

7 . 已知分别是平面的法向量，且，则__________.

8 . 若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则__________.

9 . 在棱长为1的正方体中，分别是的中点，动点在底面正方形内(包括边界)，若平面，则长度的最大值为__________.

10 . 在棱长为的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且满足直线平面，当直线与平面所成角最大时，三棱锥外接球的半径为______.