1 . 正方体的棱长为2，点平面，点是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，三棱锥外接球的体积为___________.

2 . 在直四棱柱中，侧棱长为6，底面是边长为8的菱形，且，点在边上，且满足，动点在该四棱柱的表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹围成的图形的周长为______；当与平面所成角最大时，异面直线与所成角的余弦值为_______．

3 . 在长方体中，已知，，分别为，的中点，则长方体的外接球表面积为________，平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为________．

4 . 正方体的边长为1，点分别为边的中点，是侧面上动点，若直线与面的交点位于内（包括边界），则所有满足要求的点构成的图形面积为__________.

5 . 在正方体中，点P满足，其中，，则下列结论正确的是______.
①当时，平面；
②当时，与平面所成角的最小值为；
③当时，过点、P、C的平面截正方体所得截面均为四边形；
④满足到直线的距离与到直线的距离相等的点P恰有两个.

6 . 在棱长为的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且满足直线平面，当直线与平面所成角最大时，三棱锥外接球的半径为______.

7 . 如图，在棱长为a的正方体中，P，Q分别为的中点，点T在正方体的表面上运动，满足．
给出下列四个结论：
①点T可以是棱的中点；
②线段长度的最小值为；
③点T的轨迹是矩形；
④点T的轨迹围成的多边形的面积为．

其中所有正确结论的序号是__________．

8 . 在正方体中，为正方形的中心.动点沿着线段从点向点移动，有下列四个结论：
①存在点，使得
②三棱锥的体积保持不变；
③的面积越来越小；
④线段上存在点，使得，且.
其中所有正确结论的序号是______.

9 . 在棱长为1的正方体中,是的中点,分别为线段和上的动点,点为底面上的动点,则到的距离为___________， 的最小值为___________.

10 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是______．

①若平面，则动点Q的轨迹是一条线段
②存在Q点，使得平面
③当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大
④若，那么Q点的轨迹长度为