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1 . 如图,为圆锥的顶点,是圆锥底面的圆心,AC为底面直径,为底面圆的内接正三角形,且边长为,点在母线PC上,且.(1)求证:平面BDE;
(2)求二面角平面角的正弦值;
(3)若点M为线段PO上的动点,当直线平面ABE时,求AM与平面ABE所成的角的正弦值.
(2)求二面角平面角的正弦值;
(3)若点M为线段PO上的动点,当直线平面ABE时,求AM与平面ABE所成的角的正弦值.
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2 . 如图,在四棱柱中,侧棱平面,,,,,E为棱的中点,M为棱的中点.(1)证明:;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
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解题方法
3 . 如图,三棱台中,,,,侧棱平面,点D是的中点.(1)求证:平面;
(2)求平面和平面夹角的余弦值
(2)求平面和平面夹角的余弦值
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解题方法
4 . 如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,,,M,N分别是,的中点,点在线段上,且.(1)证明:;
(2)当取何值时,直线与平面所成角最小?
(3)是否存在点,使得平面与平面所成的二面角的正弦值为,若存在,试确定点的位置,若不存在,请说明理由.
(2)当取何值时,直线与平面所成角最小?
(3)是否存在点,使得平面与平面所成的二面角的正弦值为,若存在,试确定点的位置,若不存在,请说明理由.
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解题方法
5 . 如图,四棱锥的底面为矩形,平面平面是边长为2的等边三角形,,点为的中点,点为线段上一点(与点不重合).(1)证明:;
(2)当为何值时,直线与平面所成的角最大?
(3)在(2)的条件下,求点到平面的距离.
(2)当为何值时,直线与平面所成的角最大?
(3)在(2)的条件下,求点到平面的距离.
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6 . 如图所示,在直四棱柱中,底面ABCD是菱形,,M,N分别为,AD的中点.
(2)求平面BDM与平面夹角的余弦值.
(1)证明:平面BDM.
(2)求平面BDM与平面夹角的余弦值.
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解题方法
7 . 如图,在直三棱柱中,是的中点,是的中点,是与的交点.
(2)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)在线段上是否存在点,使得平面?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
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8 . 如图,在四棱锥中,平面平面,,且,,,,,为的中点.(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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9 . 如图,四棱锥的底面是矩形,平面平面ABCD,M是棱PD上的动点,是棱AB上的一点,且.(1)求证:;
(2)若直线MN与平面MBC所成角的正弦值是,求点的位置.
(2)若直线MN与平面MBC所成角的正弦值是,求点的位置.
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10 . 如图,在四棱锥中,底面,,∥,,,点E为棱的中点.(1)证明:∥平面;
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值
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