1 . 如图，直三棱柱的体积为1，，，．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 在五面体中，平面，平面．

(1)求证：；
(2)若，，点D到平面的距离为，求二面角的大小．

3 . 如图，已知长方形中，为的中点.将沿折起，使得平面平面.

(1)求证：；
(2)若，当二面角大小为时，求的值.

4 . 如图所示的五面体为直三棱柱截去一个三棱锥后的几何体，，，D为的中点，E，F分别为，的中点.

   

(1)判断BF和CE是否垂直，并说明理由；
(2)设（），是否存在，使得平面ABC与平面PBF夹角的余弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在直三棱柱中，是侧面内的动点（包括边界），D为的中点，．

(1)求证：点E的轨迹为线段；
(2)求平面与平面夹角的大小．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)设，求二面角大小的余弦值；

8 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在直线上，且.

(1)证明：无论取何值，总有；
(2)当取何值时，直线与平面所成角最大?并求该角取最大值时的正切值；
(3)是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.

9 . 正四棱台的下底面边长为，，为中点，已知点满足，其中．

   

(1)求证；
(2)已知平面与平面所成角的余弦值为，当时，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，．为的中点，点在上，且．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点在上，且．判断直线是否在平面内，说明理由．