1 . 如图，在三棱柱中，底面ABC为等腰直角三角形，，，，点M，N分别为，的中点.

(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，M是棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成的角的余弦值；
(3)设点N是线段上的动点，与平面所成的角为，求的最大值．

3 . 如图，在底面为菱形的直四棱柱中，，分别是的中点．

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成夹角的大小．

4 . 如图，长方体中，，点为的中点，平面.

(1)求证：平面；
(2)求的长，及二面角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

5 . 将矩形面绕边顺时针旋转得到如图所示几何体．已知，，点E在线段上，P为圆弧的中点．

(1)当E是线段的中点时，求异面直线AE写所成角的余弦值；
(2)在线段上是否存在点E，使得平面？如果存在，求出线段BE的长，如果不存在，说明理由．

6 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.

(1)证明：//平面;
(2)设，，若二面角的余弦值为，求的长.

7 . 如图，在长方体中，，，M为的中点．

(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在多面体中，四边形为平行四边形，且平面，且.点分别为线段上的动点，满足.

(1)证明：直线平面；
(2)是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为？请说明理由.

9 . 如图，在三棱台中，若面，，空间中两点分别满足.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

10 . 三棱柱中，别为中点，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.