名校
解题方法
1 . 在长方体
中，
，
，点M、N分别在线段
，
上，且
，
．
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)若直线与平面相交于点P，求线段DP的长度．
中，，，点M、N分别在线段，上，且，． (1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)若直线
与平面相交于点P，求线段DP的长度．
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2023-09-24更新
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464次组卷
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2卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 如图，四棱锥
的底面是等腰梯形，
，
，
，
，
为棱
上的一点．
(1)证明：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求
的值．
的底面是等腰梯形，，，，，为棱上的一点．(1)证明：
；(2)若二面角
的余弦值为，求的值．
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2023-05-08更新
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2167次组卷
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6卷引用：吉林省长春市南关区长春市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 在圆锥PO中，高
，母线
，B为底面圆O上异于A的任意一点.
(1)当
时，过底面圆心O作
所在平面的垂线，垂足为H，求证：
；
(2)当
时，求二面角
的余弦值.
，母线，B为底面圆O上异于A的任意一点.(1)当
时，过底面圆心O作所在平面的垂线，垂足为H，求证：；(2)当
时，求二面角的余弦值.
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2022-04-16更新
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1813次组卷
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5卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题
吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学（理）试题（已下线）秘籍06 空间向量与立体几何（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关宁夏回族自治区固原市西吉中学2024届高三上学期第五次模拟考试数学（理）试题
解题方法
4 . 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线
和
分别在上底面A1B1C1D1和下底面ABCD上运动，且
，若
与所成角为60°时，则与侧面ADD1A1所成角的大小为（ ）
和分别在上底面A1B1C1D1和下底面ABCD上运动，且，若与所成角为60°时，则与侧面ADD1A1所成角的大小为（ ）| A．30° | B．45° | C．60° | D．90° |
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2020-10-03更新
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1516次组卷
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6卷引用：吉林省通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期第四次质量检测数学（文）试题
吉林省通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期第四次质量检测数学（文）试题河南省名校联盟2020-2021学年高三9月质量检测数学文科试题贵州省贵阳为明教育集团2021届高三第一次调研理科数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 验收检测（已下线）专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类(2)
名校
解题方法
5 . 如图，直四棱柱的底面是菱形，
，
，M是的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
的底面是菱形，，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-11更新
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2631次组卷
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18卷引用：吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题
吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三下学期第三次模拟数学（理）试题东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2020届高三高考数学（理科）三模试题湖北省武汉襄阳荆门宜昌四地六校考试联盟2020-2021学年高三上学期起点联考数学试题（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高一下学期第三次检测数学（理）试题天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高二上学期期中模拟卷(二)数学试题（已下线）第30练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷广西百色市平果县第二中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题湖北省华中师大一附中等六校2020-2021学年高三上学期联考数学试题（已下线）专练02 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）天津市滨海新区塘沽一中2021-2022学年高二上学期第一次统练数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题山东师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中学业水平测试数学试题（已下线）模块三 专题2小题进阶提升练 (4)（苏教版）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 如图，
矩形ABCD所在平面，
，M､N分别是AB､PC的中点.
（1）求证:
平面PCD；
（2）若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为
，求二面角N-MD-C的正弦值.
矩形ABCD所在平面，，M､N分别是AB､PC的中点.（1）求证:
平面PCD；（2）若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为
，求二面角N-MD-C的正弦值.
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7 . 如图所示，在三棱锥
中，
平面
，
，
分别为线段
上的点，且
．
（I）证明：
平面
；
（II）求二面角
的余弦值．
中，平面，，分别为线段上的点，且．（I）证明：
平面；（II）求二面角
的余弦值．
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2020-01-29更新
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212次组卷
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2卷引用：吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学（理科）试卷
8 . 如图,在四棱锥中,平面
,
为线段
上一点不在端点.
(1)当为中点时，
，求证：
面
(2)当
为
中点时，是否存在，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在求出M的坐标，若不存在，说明理由.
中,平面,为线段上一点不在端点.(1)当
为中点时，，求证：面(2)当
为中点时，是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在求出M的坐标，若不存在，说明理由.
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2020-01-09更新
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1430次组卷
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5卷引用：吉林省长春市榆树市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
吉林省长春市榆树市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）卷05-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》浙江省杭州“六县九校”联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题湖北省重点高中智学联盟2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
9 . 如图，在三棱柱
中，
是边长为2的等边三角形，
，
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2），分别是
，
的中点，
是线段
上的动点，若二面角
的平面角的大小为
，试确定点的位置.
中，是边长为2的等边三角形，，，.（1）证明：平面
平面；（2）
，分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置.
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2020-04-14更新
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923次组卷
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5卷引用：2019届吉林省普通高中高三第三次联合模拟数学（理）试题
10 . 已知平面
是边长为
的正方形，平面
是直角梯形，平面，
为
与
的交点，且
，
．请用空间向量知识解答下列问题：
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
夹角的正弦值．
是边长为的正方形，平面是直角梯形，平面，为与的交点，且，．请用空间向量知识解答下列问题：（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面夹角的正弦值．
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2020-01-10更新
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285次组卷
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3卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
