1 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，，点E，F分别为棱PB，BC的中点．

   

(1)求证：；
(2)求平面AEF与平面ECD所成二面角的正弦值．

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．

(1)证明：平面平面；
(2)若与所成角为，求二面角的余弦值．

3 . 如图，在三棱柱中，，四边形是菱形，，点D在棱上，且．

(1)若，证明：平面平面ABD．
(2)若，是否存在实数，使得平面与平面ABD所成角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面平面，E是的中点，，，.

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是梯形，，，.

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成的角为30°，点在线段上，且，求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，四边形ABCD为梯形，，，，点在线段上，且．现将沿翻折到的位置，使得．

(1)证明：；
(2)点是线段上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出；若不存在，请说明理由．

7 . 如图所示，在四棱台中，底面，四边形为菱形，，.

（1）若为中点.求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.

8 . 已知某木桌的桌脚为如图所示的长方体，由于受到撞击在与底面平行的平面附近不慎被折断，，分别在线段，上.木工师傅在修复时为尽可能保持桌脚的原样，将断裂处整理成如图所示的几何体.经测量知是边长为的正方形，.
   
求证平面平面；
求直线与平面所成角.

9 . 如图，已知在三棱锥中，，，，、分别是、的中点，是边上一点，且()，平面与平面所成的二面角为.

（1）证明：平面平面；
（2）是否存在，使？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

10 . 如图1，在中，，D为的中点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，二面角为直二面角.

（1）求证：平面平面；
（2）设E为的中点，，求二面角的余弦值.