1 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直．
（i）若，求异面直线和所成角的余弦值；
（ii）是否存在，使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

2 . 在如图所示的几何体中，底面是边长为4的正方形，均与底面垂直，且，点分别为线段的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．直线与所在平面相交

B．三棱锥的外接球的表面积为

C．直线与直线所成角的余弦值为

D．二面角中，平面，平面为棱上不同两点，，若，，则

3 . 如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，，，，，分别是线段，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图所示，四棱锥的底面是梯形，且,平面，是中点， ．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，求直线与平面所成角的大小．

5 . 如图，在直三棱柱中，平面 侧面 ，且
(1) 求证：；
(2) 若直线与平面 所成的角为 ，求锐二面角 的大小．