1 . 正四棱锥
的底面
是边长为6的正方形，高为4，点
，
分别在线段
，
上，且
，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
的底面是边长为6的正方形，高为4，点，分别在线段，上，且，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2 . 图1是直角梯形
，
，
，
，
，
，在线段
上，且
，以
为折痕将
折起，使点
到达
的位置，且
，如图2．
(1)求证：平面
平面
(2)在棱
上存在点
，使得锐二面角
的大小为
，求到平面
的距离．
，，，，，，在线段上，且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2．(1)求证：平面
平面(2)在棱
上存在点，使得锐二面角的大小为，求到平面的距离．
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2024-01-30更新
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1289次组卷
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3卷引用：四川省成都市天府新区综合高级中学2024届高三上学期一月考试数学（理）试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 如图①，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
，分别在边
上，四边形
为正方形，将沿着边旋转，使得
，如图②．
(1)求证：
平面
；
(2)是棱的中点，求二面角
的余弦值．
中，，，，，，，分别在边上，四边形为正方形，将沿着边旋转，使得，如图②．(1)求证：
平面；(2)
是棱的中点，求二面角的余弦值．
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解题方法
4 . 直三棱柱
中，点M、N分别为
、
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)已知
，
，
．
（ⅰ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（ⅱ）求点到平面的距离．
中，点M、N分别为、中点．(1)求证：
平面；(2)已知
，，．（ⅰ）求直线
与平面所成角的正弦值；（ⅱ）求点
到平面的距离．
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解题方法
5 . 如图，在直三棱柱中，底面
是以为底边的等腰直角三角形，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)设点
为
上一点，且满足
，求二面角
的平面角大小.
中，底面是以为底边的等腰直角三角形，，.(1)求证：平面
平面；(2)设点
为上一点，且满足，求二面角的平面角大小.
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6 . 如图，在直三棱柱中，
，
是
的中点．
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，是的中点．
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-12-21更新
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527次组卷
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3卷引用：河北省沧州市泊头市2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，
∥、
、
、
，、
分别为、的中点，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若与
所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．(1)证明：平面
平面；(2)若
与所成角为，求二面角的余弦值．
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2023-11-05更新
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2516次组卷
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13卷引用：新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题
新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.2.4 二面角（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学
名校
8 . 如图，四棱锥的底面是等腰梯形，
，
，
，
，为棱
上的一点．
(1)证明：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求
的值．
的底面是等腰梯形，，，，，为棱上的一点．(1)证明：
；(2)若二面角
的余弦值为，求的值．
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2023-05-08更新
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2216次组卷
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6卷引用：陕西省商洛市2023届高三三模理科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，
，四边形是菱形，
，点D在棱上，且
．
(1)若
，证明：平面
平面ABD．
(2)若
，是否存在实数
，使得平面
与平面ABD所成角的余弦值是
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，，四边形是菱形，，点D在棱上，且．(1)若
，证明：平面平面ABD．(2)若
，是否存在实数，使得平面与平面ABD所成角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2022-12-14更新
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1804次组卷
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5卷引用：辽宁省辽阳市2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
10 . 如图，在直三棱柱中，
，E，F分别为
的中点．
(1)若
，证明：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，，E，F分别为的中点．(1)若
，证明：平面平面；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2022-12-02更新
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1499次组卷
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2卷引用：山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考（总第三次）数学试题
