1 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，，点E，F分别为棱PB，BC的中点．

   

(1)求证：；
(2)求平面AEF与平面ECD所成二面角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，，，点为棱的中点.

（1）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；
（2）若，二面角的余弦值为时，求点到平面的距离.

3 . 在四棱锥中，，，，，为正三角形，且平面平面ABCD.

(1)求二面角的余弦值；
(2)线段PB上是否存在一点M（不含端点），使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是梯形，，，.

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成的角为30°，点在线段上，且，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（       ）

A．直线与所成的角可能是

B．平面平面

C．三棱锥的体积为定值

D．平面截正方体所得的截面可能是等腰梯形

6 . 如图，已知正三棱柱，是的中点，是的中点，且，.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

7 . 在三棱柱中，平面，为的中点，是边长为1的等边三角形.

（1）证明：；
（2）若，求二面角的大小.

8 . 在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为______________.

9 . 如图，为圆锥的顶点，为底面圆心，点，在底面圆周上，且，点，分别为，的中点．

求证：；
若圆锥的底面半径为，高为，求直线与平面所成的角的正弦值．

10 . 在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是C₁D₁的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为（       ）

A．	B．
C．	D．