名校
1 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
为的中心，其它四个侧面都是侧棱长为
的等腰三角形.
(1)求证：
平面；
(2)在线段
上是否存在一点
，使二面角
？若存在，请指出点的位置并证明，若不存在请说明理由.
中，底面是边长为2的正方形，为的中心，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形.(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使二面角？若存在，请指出点的位置并证明，若不存在请说明理由.
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2 . 如图所示，在底面是菱形的四棱锥PABCD中， 
，点E在PD上，且
.
(1)求证PA⊥平面ABCD；
(2)求平面EAC与平面DAC所成角θ的大小；
(3)棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论.
，点E在PD上，且.(1)求证PA⊥平面ABCD；
(2)求平面EAC与平面DAC所成角θ的大小；
(3)棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论.
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，侧棱
平面
，底面四边形是矩形，
，点
、
分别为棱
、
的中点，点
在棱
上．
(1)若
，求证：直线
平面
；
(2)若
，从下面①②两个条件中选取一个作为已知，证明另外一个成立．
①平面
与平面
的交线为直线
，与直线
成角的余弦值为
；
②二面角
的余弦值为
．
注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个解答计分．
中，侧棱平面，底面四边形是矩形，，点、分别为棱、的中点，点在棱上．(1)若
，求证：直线平面；(2)若
，从下面①②两个条件中选取一个作为已知，证明另外一个成立．①平面
与平面的交线为直线，与直线成角的余弦值为；②二面角
的余弦值为．注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个解答计分．
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，
，且
.
(1)若
平面
，证明：点为棱
的中点；
(2)已知二面角
的大小为
，当平面
和平面
的夹角为
时，求证：
.
中，，且.(1)若
平面，证明：点为棱的中点；(2)已知二面角
的大小为，当平面和平面的夹角为时，求证：.
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2023-04-10更新
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469次组卷
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3卷引用：江西省吉安市2023届高三模拟测试数学（理）（一模）试题
解题方法
5 . 已知直三棱柱
中，E，F分别为棱
和
的中点，
，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若直线
与平面EFC所成角的正弦值为
且
，证明：平面
平面EFC.
中，E，F分别为棱和的中点，，，.(1)求证：平面
平面；(2)若直线
与平面EFC所成角的正弦值为且，证明：平面平面EFC.
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名校
6 . 如图，在四棱锥中，PA
面ABCD，ABCD，且CD=2，AB=1，BC=
，PA=1，ABBC，N为PD的中点．
(1)求证：AN平面PBC；
(2)在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是
？若存在，求出
的值，若不存在，说明理由；
(3)在平面PBC内是否存在点H，满足
，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点H的轨迹图形形状（不必证明）．
中，PA面ABCD，ABCD，且CD=2，AB=1，BC=，PA=1，ABBC，N为PD的中点．(1)求证：AN
平面PBC；(2)在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是
？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；(3)在平面PBC内是否存在点H，满足
，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点H的轨迹图形形状（不必证明）．
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2022-11-18更新
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808次组卷
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3卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱
中，
是边长为4的正方形．
为矩形，，
．
(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；(3)证明：在线段
上是否存在点P，使得P点到平面的距离为
，若存在，求
的值．不存在请说明理由．
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名校
解题方法
8 . 在①
，②
，③
，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.如图，在五面体
中，已知 ，
，且
.
(1)设平面
与平面的交线为，证明：
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)线段上是否存在一点，使得平面
与平面
夹角的余弦值等于
，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.如图，在五面体中，已知 ，，且.(1)设平面
与平面的交线为，证明：平面；(2)求证：平面
平面；(3)线段
上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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名校
9 . 如图，在四棱锥
中，四边形是矩形，
是正三角形，且平面
平面，
，为棱
的中点，四棱锥的体积为
．
(1)若为棱
的中点，求证：
平面
；
(2)在棱
上是否存在点，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．(1)若
为棱的中点，求证：平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
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2022-08-26更新
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4964次组卷
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24卷引用：江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三上学期8月联合调研数学试题
江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三上学期8月联合调研数学试题山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-2黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门双十中学2023届高三上学期10月考试数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省漳州市第三中学2024届高三上学期10月月考数学试题吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题重庆市九龙坡区渝高中学校2024届高三上学期第三次质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二寒假作业检测数学试卷
名校
10 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，
，
，F是BC的中点．
(1)求证：AD⊥平面PAC；
(2)试在线段PD上确定一点G，使
∥平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明；
(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值．
，，F是BC的中点．(1)求证：AD⊥平面PAC；
(2)试在线段PD上确定一点G，使
∥平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明；(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值．
您最近一年使用：0次
2022-11-22更新
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324次组卷
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5卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
