1 . 如图，在三棱柱中，平面，，， 分别为，，的中点，，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

2 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别是棱，的中点，点在直线上．

（1）求直线与平面所成的角最大时，线段的长度；
（2）是否存在这样的点，使平面与平面所成的二面角为，如果存在，试确定点的位置；如果不存在，请说明理由．

3 . 如图，在三棱锥中，已知都是边长为的等边三角形，为中点，且平面，为线段上一动点，记.

（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；
（2）当与平面所成角的正弦值为时，求的值.

4 . 如图，三棱柱中，D是的中点.

（1）证明：面；
（2）若△是边长为2的正三角形，且，，平面平面.求平面与侧面所成二面角的正弦值.

5 . 在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是C₁D₁的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 如图，在三棱柱中，平面，，.

（1）求证：平面；
（2）点在线段上运动，求与所成角的范围.

7 . 如图，是四棱柱，底面，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.

8 . 如图所示，直三棱柱的各棱长均相等，点为的中点.

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.

9 . 如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，，、分别是、的中点，点在线段上，且.

（1）求证：不论取何值，总有；
（2）当时，求平面与平面所成二面角的余弦值.

10 . 在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为棱AA₁，C₁D₁，DD₁的中点，AB＝AA₁＝2AD，则异面直线EF与BG所成角的大小为（       ）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°