名校
1 . 在四棱锥
中，E为棱AD的中点，PE⊥平面
，
，
，
，
，F为棱PC的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
为
，求直线
与平面所成角的正切值．
中，E为棱AD的中点，PE⊥平面，，，，，F为棱PC的中点． (1)求证：
平面；(2)若二面角
为，求直线与平面所成角的正切值．
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2024-01-14更新
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492次组卷
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7卷引用：广东省茂名市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省茂名市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山西省大同市第一中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题新疆喀什地区岳普湖县2022届高三第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-2（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）山东省济宁市第一中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 长方体
的底面是边长为
的正方形，长方体的高为
，
分别在
上，且
，
，则下列结论正确的是（ ）
的底面是边长为的正方形，长方体的高为，分别在上，且，，则下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．二面角 的正切值为 |
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2022-11-24更新
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446次组卷
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9卷引用：广东省茂名市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省茂名市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2011-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青岛第五十八中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题广东省深圳市翠园中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省深圳市第三高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第十六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
3 . 如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E、M、N分别是BC、BB1、A1D的中点．
(1)证明：MN∥平面C1DE；
(2)求直线AM与平面C1DE所成角的正弦值．
(1)证明：MN∥平面C1DE；
(2)求直线AM与平面C1DE所成角的正弦值．
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2022-04-02更新
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238次组卷
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2卷引用：广东省化州市第三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
4 . 如图，四边形和
都是正方形，且平面
平面，
、
分别是
、
的中点，点
在线段
上.
(1)求证：
；
(2)若二面角
的大小为45°，求直线
与平面
所成角的正弦值.
和都是正方形，且平面平面，、分别是、的中点，点在线段上.(1)求证：
；(2)若二面角
的大小为45°，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，
平面ABCD，
，
，
，
，
.
(1)证明：平面
平面PAC；
(2)求平面PCD与平面PAB夹角的余弦值.
平面ABCD，，，，，.(1)证明：平面
平面PAC；(2)求平面PCD与平面PAB夹角的余弦值.
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2021-12-21更新
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842次组卷
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11卷引用：广东省茂名市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
广东省茂名市2020-2021学年高二下学期期末数学试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期期初数学试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题天津外国语大学附属滨海外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期12月第二次段考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题广东省潮州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题重庆市荣昌永荣中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学文科试题
解题方法
6 . 在棱长为的正方体中，
为中点，则直线
与
所成角的余弦值为（ ）
的正方体中，为中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 如图，
平面ABCD，
，，
，
，
，
(1)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；
(2)求平面BDE与平面BDF的夹角．
平面ABCD，，，，，，(1)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；
(2)求平面BDE与平面BDF的夹角．
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名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，
，
与
交点为
，且
，
．
（1）证明：
平面；
（2）若
且
，
，则在线段
上是否存在一点﹐使得二面角
的余弦值为
，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
，底面是等腰梯形，，与交点为，且，．（1）证明：
平面；（2）若
且，，则在线段上是否存在一点﹐使得二面角的余弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
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2021-10-22更新
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492次组卷
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3卷引用：广东省茂名市五校联盟2022届高三上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥中，
平面，底面是正方形，
，为中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求与平面
所成角的余弦值.
中，平面，底面是正方形，，为中点.（1）求证：平面
平面；（2）求
与平面所成角的余弦值.
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2021-10-21更新
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380次组卷
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3卷引用：广东省化州市第三中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
10 . 如图所示，点P在圆柱的上底面圆周上，四边形为圆柱的下底面的内接四边形，且为圆柱下底而的直径，
为圆柱的母线，且
，圆柱的底面半径为1.
（1）证明：
；
（2）
，B为
的中点，点Q在线段上，记
，当二面角
的余弦值为
时，求
的值.
为圆柱的下底面的内接四边形，且为圆柱下底而的直径，为圆柱的母线，且，圆柱的底面半径为1.（1）证明：
；（2）
，B为的中点，点Q在线段上，记，当二面角的余弦值为时，求的值.
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2021-09-04更新
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989次组卷
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4卷引用：广东省茂名市2021届五校联盟高三下学期第三次联考数学试题
广东省茂名市2021届五校联盟高三下学期第三次联考数学试题（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）江苏省南京市2024届高三上学期期末数学复习综合卷试题
