1 . 如图，在正三棱柱中，，是的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值．

2 . 如图1，在直角梯形中，，，，E是AB的中点. 沿DE将折起，使得，如图2所示. 在图2中，M是AB的中点，点N在线段BC上运动（与点B，C不重合）．在图2中解答下列问题：

(1)证明：平面平面；
(2)设二面角的大小为，求的取值范围

3 . 在正方体中，分别是和的中点．

(1)求异面直线和所成角的大小；
(2)求证：平面平面.

4 . 如图，三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC为直角三角形，AB=BC=2，D为AC的中点，PD=DB，PD⊥DB，PB⊥CD.

(1)求证：PD⊥平面BCD；
(2)求PA与平面PBC所成角的正弦值.

5 . 如图①，直角梯形中，，，点，分别在，上，，，将四边形沿折起，使得点，分别到达点，的位置，如图②，平面平面，.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 如图，在直三棱柱中，，，E是的中点，则直线BC与平面所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，，.

(1)求点C到平面的距离；
(2)线段上是否存在点F，使与平面所成角正弦值为，若存在，求出，若不存在，说明理由.

8 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面平面，是斜边的长为的等腰直角三角形，，分别是棱，的中点，是棱上一点．

（1）求证：平面平面；
（2）若直线与平面所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值．

9 . 如图，在三棱维中，平面，，.侧棱与平面所成的角为，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）若为中点，求二面角的余弦值.

10 . 如图，在梯形中，，，平面，四边形为矩形，点为线段的中点，且，.

（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.