名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
，
为
的中点，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
是边长为
的等边三角形，点
在棱
上，
，且二面角
的大小为
，求三棱锥的体积.
中，，为的中点，. (1)证明：平面
平面；(2)若
是边长为的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
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2022-12-26更新
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585次组卷
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5卷引用：宁夏育才中学2023届高三上学期第四次月考数学（理）试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
底面
.在底面中，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若平面与平面
的夹角等于
，求点B到平面的距离.
中，底面.在底面中，，，，.(1)求证：
平面；(2)若平面
与平面的夹角等于，求点B到平面的距离.
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2022-05-13更新
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1226次组卷
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4卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2022届高三下学期第三次模拟测试数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，
平面BCD，
，且
，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为( )
中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为( )A． | B． | C． | D． |
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2022-05-11更新
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1850次组卷
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8卷引用：宁夏石嘴山市第一中学2022届高三下学期第三次模拟数学（理）考试题
宁夏石嘴山市第一中学2022届高三下学期第三次模拟数学（理）考试题黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高考数学预测试题（三）理工类试题（已下线）专题14 《九章算术》-“堑堵”、“鳖膈”、“阳马”（已下线）专题32 空间向量及其应用-6（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-1江苏省淮安市盱眙中学2023届高三七模数学试题北京市第二中学2023-2024学年高二上学期10月学段考试数学试题（已下线）FHgkyldyjsx10
名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
，点为线段
上的点，且
(1)证明：
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成的角.
中，底面为矩形，，点为线段上的点，且(1)证明：
；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成的角.
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2022-05-05更新
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979次组卷
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6卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第四次模拟数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，PC⊥底面ABCD，
，
，AB=PC=2，AD=CD=1，点E是PB的中点.
(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)求二面角
的余弦值.
中，PC⊥底面ABCD，，，AB=PC=2，AD=CD=1，点E是PB的中点.(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)求二面角
的余弦值.
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2022-04-29更新
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1474次组卷
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2卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三第四次模拟考试数学（理）试题
名校
6 . 如图，正三棱柱
中，
，点
是棱
的中点．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，点是棱的中点．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-04-08更新
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663次组卷
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4卷引用：宁夏平罗中学2022届高三下学期第三次模拟数学（理）试题
名校
7 . 如图①，在菱形中，
且
，为的中点．将
沿
折起使
，得到如图②所示的四棱锥
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
为
的中点，求二面角
的余弦值．
中，且，为的中点．将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥．(1)求证：
平面；(2)若
为的中点，求二面角的余弦值．
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2022-03-26更新
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896次组卷
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5卷引用：宁夏六盘山高级中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
，为平行四边形，
，平面，，
分别是
，的中点.
(1)证明：平面
平面
.
(2)求二面角
的余弦值.
中，，为平行四边形，，平面，，分别是，的中点.(1)证明：平面
平面.(2)求二面角
的余弦值.
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2022-03-24更新
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1230次组卷
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7卷引用：宁夏银川市2022届高三质量检测（一模）数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 在正方体
中O为面
的中心，
为面
的中心.若E为
中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中O为面的中心，为面的中心.若E为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-16更新
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2269次组卷
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12卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高三上学期中考试数学试题（理科）
宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高三上学期中考试数学试题（理科）广西2022届高三第一次适应性考试数学（理）试题广西普通高中2022届高三3月教学质量监测考试（第一次适应性测试）数学（文）试题广西南宁市2022届高三第一次适应性考试数学（文）试题广西南宁市2022届高三第一次适应性考试数学（理）试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-1重庆市铁路中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题24 空间向量及其应用（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）第30练 空间向量的应用（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）重庆市渝西中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-1
名校
10 . 如图，在四棱柱中，底面ABCD为菱形，其对角线AC与BD相交于点O，
，
．
(1)证明：
平面ABCD；
(2)求二面角
的正弦值．
中，底面ABCD为菱形，其对角线AC与BD相交于点O，，．(1)证明：
平面ABCD；(2)求二面角
的正弦值．
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2022-03-10更新
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633次组卷
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3卷引用：云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三下学期联合考试一模数学（理）试题
