23-24高二下·江苏·课前预习
解题方法
1 . 如图，四棱柱
的所有棱长都相等，
，
，四边形
和四边形
均为矩形，
，求二面角
的平面角的余弦值.
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23-24高二下·江苏·课前预习
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，棱
，N为
的中点.
(1)求
的长；
(2)求
.
中，，棱，N为的中点.(1)求
的长；(2)求
.
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24-25高二上·全国·课前预习
名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为
的正方体中，
为
的中点，
，
分别在棱
，
上，
，
．
的长．
(2)求
与
所成角的余弦值．
的正方体中，为的中点，，分别在棱，上，，．
的长．(2)求
与所成角的余弦值．
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2023-08-25更新
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889次组卷
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6卷引用：1.3.2空间向量运算的坐标表示（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.3.2空间向量运算的坐标表示（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（3）河北省邯郸市武安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.3 空间向量及其运算的坐标表示四川省成都市新津区成外学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题
17-18高二上·黑龙江齐齐哈尔·期中
名校
4 . 如图所示，在直四棱柱中，
，
，
，
，
.
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，，.
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-06-25更新
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1602次组卷
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15卷引用：第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试理科数学试题（已下线）黄金30题系列 高二年级数学（理） 大题好拿分【基础版】【全国百强校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（2）江苏省淮安市六校联盟2022-2023学年高二下学期5月学情调查数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提升卷（苏教 )江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精讲（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（1）（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
2023高二·江苏·专题练习
解题方法
5 . 如图，已知正三棱柱的底面边长为
，侧棱长为
，为的中点，求与平面
所成角的正弦值.
的底面边长为，侧棱长为，为的中点，求与平面所成角的正弦值.
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21-22高二上·全国·课后作业
名校
解题方法
6 . 如图，在平行六面体
中，
，
，
，
．求
与
所成角的余弦值．
中，，，，．求与所成角的余弦值．
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2021-02-06更新
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1045次组卷
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6卷引用：1.2 空间向量基本定理（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.2 空间向量基本定理（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.2 空间向量基本定理（已下线）1.2 空间向量基本定理（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理浙江省宁波市余姚中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题
19-20高二·全国·课后作业
解题方法
7 . 如图，在正方体ABEF-DCE'F'中，M，N分别为AC，BF的中点，求平面MNA与平面MNB所成锐二面角的余弦值.
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2020-08-13更新
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178次组卷
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5卷引用：第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（2）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（2）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（2）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第一课】
2019高三·全国·专题练习
8 . 在三棱锥
中，
和
均为等边三角形，且二面角
的大小为
，则异面直线
和
所成角的余弦值为（ ）
中，和均为等边三角形，且二面角的大小为，则异面直线和所成角的余弦值为（ ）A． | B．  | C．  | D． |
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17-18高二·全国·课后作业
9 . 如图,三棱柱
中,平面
平面
,且
,
,求异面直线
与
所成角的余弦值.
中,平面平面,且,,求异面直线与所成角的余弦值.
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2018-10-11更新
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1211次组卷
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14卷引用：第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第一章空间向量与立体几何(知识清单+典型例题)2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.2.3利用向量求空间角（已下线）【新教材精创】1.2.1+空间中的点、直线与空间向量+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题05 用空间向量研究距离、夹角问题 知识精讲-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）第十一课时 课中 1.4.2.2 夹角问题（已下线）2.4.3 向量与夹角沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（3）求角的大小（第1课时）（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（1）（已下线）模块三 专题4 空间向量与立体几何--基础夯实练（高二苏教）（已下线）第04讲 空间向量的应用（4大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第一练】（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第一课】
2014·湖南·高考真题
真题
10 . 如图，四棱柱的所有棱长都相等， 
，四边形和四边形 为矩形．
（1）证明：
底面 
；
（2）若
，求二面角 
的余弦值．
的所有棱长都相等， ，四边形和四边形 为矩形．（1）证明：
底面 ；（2）若
，求二面角 的余弦值．
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2016-12-03更新
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3477次组卷
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23卷引用：第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第一章空间向量与立体几何(知识清单+典型例题)2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷）陕西省宝鸡市金台区2019-2020学年高三教学质量检测数学理试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 专题强化练3 折叠问题+专题强化练4 空间角的有关计算沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第九章 空间图形与简单几何体高考题选（已下线）第二章 空间向量与立体几何（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）（已下线）专题05 用空间向量研究距离、夹角问题 知识精讲-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第十一课时 课中 1.4.2.2 夹角问题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5-§7综合拔高练山东省淄博市淄川中学2018-2019学年高二6月月考数学试题（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题16-20题（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 单元测试（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题16-20题【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（2）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（2）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（2）（已下线）第3章 空间向量及其应用【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系 第1课时 空间中的角（已下线）第04讲 空间向量的应用（4大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）广东省汕头市潮南区龙岭中英文学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
