1 . 如图，在长方体
中，已知
为棱
的中点，
为底面
上（含边界）的一动点.记点轨迹的长度为
，则下列说法正确的有（ ）
中，已知为棱的中点，为底面上（含边界）的一动点.记点轨迹的长度为，则下列说法正确的有（ ）A．若 ，则 |
B．若  平面 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 到平面 的距离为 ，则 |
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解题方法
2 . 在棱长为2的正方体中，
，
，
分别为棱，
，
的中点，
为
的中点，
是平面
内异于点的一点，则（ ）
中，，，分别为棱，，的中点，为的中点，是平面内异于点的一点，则（ ）A．存在点，使得直线 与平面 相交 |
B．对任意点均有 |
C．线段 长度的最小值为 |
D．过的平面截三棱锥 的外接球所得的截面面积可能为 |
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3 . 在如图所示的圆锥中，已知为圆锥的顶点，
为底面的圆心，其母线长为6，边长为
的等边
内接于圆锥底面，
且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若为
中点，射线
与底面圆周交于点，当二面角
的余弦值为
时，求点到平面
的距离.
为圆锥的顶点，为底面的圆心，其母线长为6，边长为的等边内接于圆锥底面，且. (1)证明：平面
平面；(2)若
为中点，射线与底面圆周交于点，当二面角的余弦值为时，求点到平面的距离.
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2023-05-31更新
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759次组卷
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3卷引用：苏州大学2023届高考考前指导卷数学试题
苏州大学2023届高考考前指导卷数学试题（已下线）第10讲 拓展四：空间中距离问题（等体积法与向量法，4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省丰城中学2023-2024学年高二创新班上学期开学考试数学试题
4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，
底面ABCD，
，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．
(1)证明：平面
平面PBC；(2)若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为
，求点P到平面AEF的距离．
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2023-02-03更新
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4048次组卷
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14卷引用：江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题
江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题广东省惠州市2023届高三第三次调研数学试题湖南省岳阳县第一中学2022-2023学年高三下学期第一次月考数学试题（已下线）模块十一 立体几何-1（已下线）大题强化训练（6）（已下线）专题1 利用空间向量求距离（1）浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题江苏省常州市前黄高级中学2023届高三下学期二模适应性考试数学试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）基础夯实练（已下线）每日一题 第19题 空间距离 要用向量（高三）（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）福建省厦门市双十中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题安徽省安庆市岳西中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 在四棱锥
中，底面为正方形，底面，
为
的中点，为平面
上一点下列说法正确的是（ ）
中，底面为正方形，底面， 为的中点，为平面上一点下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为 |
B．若 则点的轨迹是椭圆 |
C．若 ，则点的轨迹围成图形的面积为 |
D．存在点，使得直线 与 所成角为30° |
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名校
解题方法
6 . 已知正四棱台的上下底面边长分别为4，6，高为
，E是
的中点，则（ ）
的上下底面边长分别为4，6，高为，E是的中点，则（ ） A．正四棱台的体积为 |
| B．正四棱台的外接球的表面积为104π |
C．AE∥平面 |
D． 到平面的距离为 |
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2022-02-17更新
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2871次组卷
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9卷引用：江苏省苏州中学等四校2021-2022学年高三下学期期初联合检测数学试题
江苏省苏州中学等四校2021-2022学年高三下学期期初联合检测数学试题辽宁省大连市第二十四中学等校2022届高三高考联合模拟考试数学试题江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年高三上学期期初学情检测数学试题江苏省扬州市仪征中学、江都中学2024届高三12月联考数学试题江苏省扬州市宝应县画川高级中学2024届高三上学期第二次阶段性学情检测数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试卷（二）（已下线）黄金卷07（2024新题型）湖北省武昌实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
7 . 已知直三棱柱
中，
，
，
分别为棱
，的中点，过点
作平面
将此三棱柱分成两部分，其体积分别记为
，则
__________ ；平面截此三棱柱的外接球的截面面积为__________ ．
中，，，分别为棱，的中点，过点作平面将此三棱柱分成两部分，其体积分别记为，则截此三棱柱的外接球的截面面积为
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2022-01-20更新
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1129次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
，
，分别为棱
､
的中点.
（1）求点
到平面
的距离；
（2）求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，，，分别为棱､的中点.（1）求点
到平面的距离；（2）求平面
与平面夹角的余弦值.
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2021-09-30更新
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604次组卷
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9卷引用：江苏省苏州市园区三中、昆山震川中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段联考数学试题
江苏省苏州市园区三中、昆山震川中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段联考数学试题（已下线）第九章 立体几何专练15—二面角大题3-2022届高三数学一轮复习（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题江西省兴国县第三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）(兴国班)试题黑龙江省大庆实验中学实验一部2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省深圳市龙岗区平冈中学2021-2022学年高二上学期9月第一次月考数学试题重庆市实验中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖南省岳阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
