1 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面为正三角形，，平面平面为棱上一点（不与、重合），平面交棱于点．

(1)求证：；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求点到平面的距离．

2 . 如图，在四棱锥中，，，与均为正三角形.
   
(1)证明：平面.
(2)证明：平面.
(3)设平面平面，平面平面，若直线与确定的平面为平面，线段的中点为，求点到平面的距离.

3 . 如图，在四棱锥中，底面
．
   
(1)求证：平面．
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求点A到平面的距离．

4 . 如图，六面体中，面且面，，，.

(1)求证：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求点到直线的距离.

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，E是的中点，作交于点F．
   
(1)求证：平面；
(2)若平面与平面的夹角为，求点F到平面的距离．

6 . 在直三棱柱中，，分别是，的中点，，，.

   

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求二面角的余弦值.

7 . 如图，在底面为梯形的四棱锥中，底面，.

(1)证明：平面.
(2)延长至点，使得，求点到平面的距离.

8 . 如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面ABCD，，，E是PD的中点．
       
(1)求证：
平面PAD；
(2)求二面角
的余弦值：
(3)求B点到平面EAC的距离．

9 . 已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，，E为CD的中点，．

(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，PC与平面
所成的角为
，试问在侧面PCD内是否存在一点N，使得
平面PCD？若存在，求出点N到直线PD的距离；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在正四棱锥中，O为底面中心，，，M为PO的中点，.

(1)求证：平面EAC；
(2)求：（i）直线DM到平面EAC的距离；
（ii）求直线MA与平面EAC所成角的正弦值.