1 . 在棱长为2的正方体中，点是的中点，点是中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求到面的距离．

2 . 如图，在直三棱柱中，，，，点分别在棱上，且，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.

3 . 如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，异面直线与所成的角为 .
   
(1)在平面内是否存在一点M，使得直线平面，如果存在，请确定点M的位置，如果不存在，请说明理由；
(2)若二面角的大小为 ，求P到直线的距离.

4 . 如图所示，在直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中∠AEB=90°，求点D到平面ACE的距离.

5 . 如图所示，在棱长为的正方体中，、分别为、的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的平面角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，为直线上一点，与交于点，且.

(1)求点到直线的距离；
(2)是否存在点，使得平面？若存在，求出点位置，若不存在，请说明理由.

7 . 如图，正三棱柱的棱长都为2，D为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的大小；
（3）求点C到平面的距离．

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且．

Ⅰ求证平面ABCD；
Ⅱ若平面底面ABCD，且，求．