名校
解题方法
1 . 如图，正方体
的棱长为
分别为棱
的中点.
(1)请在正方体的表面完整作出过点
的截面，并写出作图过程；（不用证明）
(2)求点
到平面
的距离.
的棱长为分别为棱的中点.(1)请在正方体的表面完整作出过点
的截面，并写出作图过程；（不用证明）(2)求点
到平面的距离.
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2024-03-07更新
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472次组卷
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4卷引用：甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题
甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题河南省九师联盟2024届高三上学期2月开学考试数学试卷（已下线）重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题（8题型+满分技巧+限时检测）内蒙古自治区赤峰市松山外国语学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 如图，在多面体
中，四边形
为正方形，
平面
.
(2)在线段
上是否存在点
，使得直线
与
所成角的余弦值为
？若存在，求出点到平面
的距离，若不存在，请说明理由.
中，四边形为正方形，平面.
(2)在线段
上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为？若存在，求出点到平面的距离，若不存在，请说明理由.
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2024-01-11更新
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586次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市第二中学志果班2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
与
均为正三角形.
(1)证明：
平面
.
(2)证明：
平面
.
(3)设平面
平面
，平面
平面
，若直线
与
确定的平面为平面
，线段
的中点为
，求点到平面的距离.
中，，，与均为正三角形. (1)证明：
平面.(2)证明：
平面.(3)设平面
平面，平面平面，若直线与确定的平面为平面，线段的中点为，求点到平面的距离.
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2023-12-16更新
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812次组卷
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5卷引用：甘肃省白银市靖远县部分学校2024届高三上学期12月阶段检测联考数学试题
甘肃省白银市靖远县部分学校2024届高三上学期12月阶段检测联考数学试题辽宁省部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题云南省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题湖南省百校大联考2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-2
名校
解题方法
4 . 四棱锥的底面是边长为2的菱形，
，对角线AC与BD相交于点O，
底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．
(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：
平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．
的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点． (1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：
平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．
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2023-09-10更新
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3231次组卷
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13卷引用：甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省唐县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次考试（9月）数学试题广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题宁夏银川市景博中学2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题宁夏灵武市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷02（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
两两垂直，
，
，点
在边上，且
，
为
的中点．以
，
，
分别为
轴，
轴，
轴的正方向，井以1为单位长度，建立空间直角坐标系，求：
(1)直线
的一个方向向量；
(2)点
到平面
的距离．
中，，，两两垂直，，，点在边上，且，为的中点．以，，分别为轴，轴，轴的正方向，井以1为单位长度，建立空间直角坐标系，求： (1)直线
的一个方向向量；(2)点
到平面的距离．
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2023-07-14更新
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370次组卷
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6卷引用：甘肃省临夏回族自治州2022-2023学年高二下学期期末数学试题
甘肃省临夏回族自治州2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 A基础卷（已下线）模块三 专题6 空间的距离 A基础卷（人教B）（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
6 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，
平面，
，
，
，点P为棱DF上一点（不含端点）．
(1)当FP为何值时，
；
(2)求直线DE与平面BCF所成角的正弦值；
(3)若P为DF中点，求点E到平面APC的距离．
平面，，，，点P为棱DF上一点（不含端点）． (1)当FP为何值时，
；(2)求直线DE与平面BCF所成角的正弦值；
(3)若P为DF中点，求点E到平面APC的距离．
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱柱中，侧棱
底面
，
，且点
和分别为
和
的中点.
(1)求证：
∥平面；
(2)求点到平面
的距离；
中，侧棱底面，，且点和分别为和的中点. (1)求证：
∥平面；(2)求点
到平面的距离；
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
.为
的中点，点在
上，且
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值；
(3)若棱
上一点，满足
，求点到平面的距离.
中，平面，，，，.为的中点，点在上，且.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值；(3)若棱
上一点，满足，求点到平面的距离.
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2023-06-01更新
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1579次组卷
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3卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点C到平面的距离．
中，E为的中点．(1)求证：
平面；(2)求点C到平面
的距离．
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2023-05-02更新
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262次组卷
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2卷引用：甘肃省白银市会宁县会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，直四棱柱的底面为平行四边形，
，
，点P，M分别为
，
上靠近
的三等分点．
的距离；
(2)求直线PD与平面
所成角的正弦值.
的底面为平行四边形，，，点P，M分别为，上靠近的三等分点．
的距离；(2)求直线PD与平面
所成角的正弦值.
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2023-04-27更新
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1524次组卷
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6卷引用：甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二下学期第一学段考（5月）数学试题
甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二下学期第一学段考（5月）数学试题2023年高三黑白卷数学试卷（新高考）（白卷）湖北省2023届高三一模数学试题（已下线）模块四 专题9 名师预测卷1（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省西安市第八十五中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
