1 . 两个向量和的叉乘写作,叉乘运算结果是一个向量,其模为,方向与这两个向量所在平面垂直.若,,则.如图,已知在四棱锥中,底面是直角梯形,,,,,,,分别是,,,的中点.(1)证明:平面平面;
(2)已知,,为中点,以为原点,的方向为轴的正方向建立空间右手直角坐标系.
①求;
②求三棱锥的体积.
(2)已知,,为中点,以为原点,的方向为轴的正方向建立空间右手直角坐标系.
①求;
②求三棱锥的体积.
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2 . 如图1,在平行四边形中,,,E为的中点,将沿折起,连结,,且,如图2.
(2)在图2中,若点在棱上,直线与平面所成的角的正弦值为,求点到平面的距离.
(1)求证:图2中的平面平面;
(2)在图2中,若点在棱上,直线与平面所成的角的正弦值为,求点到平面的距离.
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名校
解题方法
3 . 在正四棱柱中,,点在线段上,且,点为中点.
(2)求证:面.
(1)求点到直线的距离;
(2)求证:面.
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2024-03-07更新
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578次组卷
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3卷引用:山东省青岛市即墨区2023-2024学年高二上学期1月教学质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 在四棱柱中,平面,,,,为线段的中点,再从下列两个条件中选择一个作为已知.条件①:;条件②:.
(1)求点到平面的距离;
(2)已知点在线段上,直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长.
(1)求点到平面的距离;
(2)已知点在线段上,直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长.
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解题方法
5 . 如图,在直三棱柱中,是AB的中点,是的中点,是与的交点.
(1)在线段上找一点,使得平面;
(2)在(1)的条件下,求PQ与平面的距离.
(1)在线段上找一点,使得平面;
(2)在(1)的条件下,求PQ与平面的距离.
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解题方法
6 . 图1是由,直角梯形ACDE和等腰梯形BCGF组成的一个平面图形,其中,,,将直角梯形ACDE和等腰梯形BCGF分别沿AC,CB折起使得CD,CG重合,连接EF,如图2.
(1)求图2中的点B到平面ACDE的距离;
(2)证明图2中的A,B,F,E四点共面,并求平面ABFE与平面ACDE夹角的余弦值.
(1)求图2中的点B到平面ACDE的距离;
(2)证明图2中的A,B,F,E四点共面,并求平面ABFE与平面ACDE夹角的余弦值.
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解题方法
7 . 如图,是底面边长为1的正四棱柱.
(1)已知点到平面的距离为,求正四棱柱的高;
(2)在(1)的条件下,求平面与平面所成角的余弦值.
(1)已知点到平面的距离为,求正四棱柱的高;
(2)在(1)的条件下,求平面与平面所成角的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图,在三棱柱中,平面为的中点,.
(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离.
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2024-02-04更新
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386次组卷
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4卷引用: 山东省泰安市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
山东省泰安市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试题(已下线)第3章 空间向量及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)上海市松江二中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图,直四棱柱的底面为平行四边形,分别为的中点.(1)证明:平面;
(2)若底面为矩形,,异面直线与所成角的余弦值为,求到平面的距离.
(2)若底面为矩形,,异面直线与所成角的余弦值为,求到平面的距离.
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2024-01-22更新
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1813次组卷
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4卷引用:山东省枣庄市2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,P为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,为底面直径,为底面圆O的内接正三角形,点E在母线上,且,.
(1)求证:平面平面;
(2)若点M为线段上的动点,当直线与平面所成角的正弦值最大时,求此时点到平面的距离.
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2023-11-26更新
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1479次组卷
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5卷引用:山东省日照市2024届高三上学期期中校际联合考试数学试卷
山东省日照市2024届高三上学期期中校际联合考试数学试卷广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末第一次模拟考数学试题(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(9大核心考点)(讲义)-2江苏省靖江高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题