1 . 平面两两平行，且与的距离均为.已知正方体的棱长为1，且.
(1)求；
(2)求与平面夹角的余弦值.

2 . 已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，，为的中点，.

(1)证明：平面平面；
(2)若与平面所成的角为，过点作平面的垂线，垂足为，求点到平面的距离.

3 . 已知直三棱柱，，，D，E分别为线段，上的点，.

(1)证明：平面平面；
(2)若点到平面的距离为，求直线与平面所成的角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，平面，为中点.

(1)求平面与平面夹角的余弦值；
(2)设点N在直线上，若的面积是，求的值.

5 . 如图，在正四棱柱中，，，分别为，的中点．
       
(1)证明：平面平面；
(2)求到平面的距离．

6 . 如图，已知四边形为平行四边形，为的中点，，．将沿折起，使点到达点的位置．

   

(1)若平面平面，求证：；
(2)若点A到直线的距离为，求二面角的平面角的余弦值．

7 . 已知．
(1)求在上的投影向量；
(2)若四边形是平行四边形，求顶点D的坐标；
(3)若点，求点P到平面的距离．

8 . 如图，在多面体中，平面，平面平面，是边长为的等边三角形，，．

(1)求点B到平面的距离；
(2)若M为的中点，N为线段上的动点，设异面直线与所成角为，求的最大值及此时的值

9 . 如图，在长方体中，,点E在上，且

(1)求直线与所成角的余弦值．
(2)在图中画出面与面的交线并求出该交线在长方体内部的长度．
(3)求点到平面的距离．

10 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.