1 . 在正四棱锥P-ABCD中，侧棱长为4，底面边长为，M，N，E分别为PA，BC，PB的中点．

(1)证明：平面BDM；
(2)求点N到直线PD的距离．

2 . 如图所示在棱长为1的正方形中，E为线段的中点，

(1)求点到直线的距离；
(2)求点到平面的距离.

3 . 如图，正三棱柱的棱长都为2，D为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的大小；
（3）求点C到平面的距离．

4 . 如图，四棱锥是由直角沿其中位线DE翻折而成，且，，设，.

（1）若，求二面角的余弦值；
（2）若二面角的大小为，求三棱锥的体积.

5 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，点在平面内的投影是的中点，点是的中点.

（1）证明：平面.
（2）若，求到平面的距离.

6 . 如图，且且且平面．

（1）若为的中点，为的中点，求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）求直线到平面的距离．

7 . 如图，在正四棱柱中，已知，，E，F分别为，上的点，且．

(1)求证：平面ACF：
(2)求点B到平面ACF的距离．

8 . 如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，动点P在线段EF（包含端点E，F）上，M，N分别为AB，BC的中点，AB=2DE=2.

(1)若P为EF的中点，求点N到平面PDM的距离；
(2)设平面PDM与平面ABCD所成的夹角为θ，求cosθ的最大值并求出此时点P的位置.

9 . 如图，四棱锥P - ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PCD⊥底面ABCD，且PC= PD=2，M，N分别为棱PC，AD的中点．

(1)求证∶ BC⊥PD；
(2)求异面直线BM与PN所成角的余弦值；
(3)求点N到平面MBD的距离．

10 . 在正四棱柱中，，为的中点.

（1）求直线与平面所成的角；
（2）求点到平面的距离.