1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是，的中点．

(1)求到直线的距离；
(2)求到平面的距离．

3 . 如图，在直四棱柱中，底面为矩形，且，，，为棱的中点.
   
(1)求到的距离；
(2)求与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在长方体中，，，E为AB中点．

(1)求直线与所成角的余弦值；
(2)求点B到平面的距离．

5 . 如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由；
(3)在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是上一点，且．

   

(1)证明：面；
(2)求点到平面的距离；

7 . 如图，在四面体中，，，两两垂直，，，分别为棱，的中点． 求：

(1)异面直线与所成角的余弦值；
(2)点到平面的距离．

8 . 如图，在四棱锥中，底面，底面四边形为菱形且，，为的中点，为的中点.

(1)证明：直线平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

10 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点是的中点．
   
(1)直线与平面所成角的正弦值；
(2)点到平面的距离.