21-22高二·湖南·课后作业
1 . 阅读“多知道一点：平面方程”，并解答下列问题：
(1)建立空间直角坐标系，已知
，
，
三点，而
是空间任意一点，求A，B，C，P四点共面的充要条件．
(2)试求过点
，
，
的平面ABC的方程，其中a，b，c都不等于0．
(3)已知平面
有法向量
，并且经过点，求平面的方程．
(4)已知平面的方程为
，证明：
是平面的法向量．
(5)①求点
到平面
的距离；
②求证：点
到平面的距离
，并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较．
(1)建立空间直角坐标系，已知
，，三点，而是空间任意一点，求A，B，C，P四点共面的充要条件．(2)试求过点
，，的平面ABC的方程，其中a，b，c都不等于0．(3)已知平面
有法向量，并且经过点，求平面的方程．(4)已知平面
的方程为，证明：是平面的法向量．(5)①求点
到平面的距离；②求证：点
到平面的距离，并将这个公式与“平面解析几何初步”中介绍的点到直线的距离公式进行比较．
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名校
解题方法
2 . 如图.在正三棱柱
中
，点D为
的中点．
平面
；
(2)求二面角
的大小；
(3)求B点到面的距离.
中，点D为的中点．
平面；(2)求二面角
的大小；(3)求B点到面
的距离.
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名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱中，侧棱
底面
，
，
，
，
是
中点，
是
中点，
是
与
的交点，点
在线段
上.
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
的余弦值是
，求点
到平面的距离.
中，侧棱底面，，，，是中点，是中点，是与的交点，点在线段上.(1)求证：
平面；(2)若二面角
的余弦值是，求点到平面的距离.
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名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，E为AB中点，F为PD中点，AB=2，PD=BC=1.
(1)证明:EF∥平面PBC；
(2)求点E到平面PBC的距离.
(1)证明:EF∥平面PBC；
(2)求点E到平面PBC的距离.
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2023-01-12更新
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360次组卷
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8卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省白城市通榆县毓才高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省上饶市第四中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）全册综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）贵州省毕节市金沙县第五中学2023-2024学年高二上学期第八周（10月)考试数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱中，
，点
是的中点．
求证：
(1)
(2)
平面
．
(3)若
，求点
与平面
的距离．
中，，点是的中点．求证：
(1)
(2)
平面．(3)若
，求点与平面的距离．
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6 . 如图，在正方体ABCD-A1B2C3D4中，E，F，G，H分别是AB，BC，CC1，DD1的中点．
(1)证明：平面B1EF⊥平面ABGH．
(2)若正方体的棱长为1，求点D1到平面B1EF的距离．
(1)证明：平面B1EF⊥平面ABGH．
(2)若正方体的棱长为1，求点D1到平面B1EF的距离．
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2022-10-18更新
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413次组卷
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5卷引用：湖南省永州市祁阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 如图，线段AC是圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的点，，
，PA⊥底面ABC，M是PB上的动点，且
，N是PC的中点．
(1)若
时，记平面AMN与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PBC的位置关系，并加以证明；
(2)若平面PBC与平面ABC所成的角为
，点M到平面PAC的距离是，求
的值．
，，PA⊥底面ABC，M是PB上的动点，且，N是PC的中点．(1)若
时，记平面AMN与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PBC的位置关系，并加以证明；(2)若平面PBC与平面ABC所成的角为
，点M到平面PAC的距离是，求的值．
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2022-04-27更新
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1351次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题（已下线）考点17 点、直线、平面之间的位置关系-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
名校
解题方法
8 . 如图所示，圆锥的高
，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得
，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求点A到平面
的距离．
，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．(1)证明：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求点A到平面的距离．
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2022-11-25更新
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3260次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市一中等名校联考联合体2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
湖南省长沙市一中等名校联考联合体2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题四川省绵阳中学2022-2023学年高三上学期期末模拟检测试题广东省揭阳市普宁国贤学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期一调数学试题（已下线）6.3.4空间距离的计算（3）河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到了一个“刍甍”（如图2）．
(1)若
是四边形
对角线的交点，求证：
平面
；
(2)若正方形的变成为2，且二面角
是直二面角，求点
到平面的距离．
(1)若
是四边形对角线的交点，求证：平面；(2)若正方形的变成为2，且二面角
是直二面角，求点到平面的距离．
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名校
10 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
.
是等腰三角形，且
；在梯形中，
，
，
，
，
.
面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)请问棱上是否存在点Q到面
的距离为
，若存在，求出
的值，若不存在，说明理由.
中，平面平面.是等腰三角形，且；在梯形中，，，，，.
面；(2)求二面角
的余弦值；(3)请问棱
上是否存在点Q到面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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2022-04-14更新
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1401次组卷
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6卷引用：湖南省永州市宁远县明德湘南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
