1 . 如图，在三棱锥中，平面为线段上一点，且.

(1)在线段上求一点，使得平面平面，并证明；
(2)求点C到平面ABD的距离.

2 . 如图所示，圆锥的高，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点A到平面的距离．

3 . 如图，在三棱台中，，，，侧棱平面ABC，点D是棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

4 . 已知四面体的所有棱长均为，分别为棱的中点，为棱上异于的动点．有下列结论：
①线段的长度为；                           ②点到面的距离范围为；
③周长的最小值为；             ④的余弦值的取值范围为．
其中正确结论的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，E为棱PD的中点，（为常数且）．

(1)当时．求证：平面ACE；
(2)当时，求点F到平面AEC的距离．

7 . 在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到直线的距离为（       ）

A．

B．1

C．

D．

8 . 如图，在直三棱柱中，点为的中点，，，.

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

9 . 已知边长为2的正方体中，E，F分别为，的中点，则点B到平面AEF的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在三棱锥中，，，，点是的中点，底面，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．