1 . 如图，在三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为的菱形，.

(1)证明：；
(2)若点到面的距离为，求平面和平面夹角的余弦值.

3 . 点是直线上一点，是直线的一个方向向量，则点到直线的距离是______．

4 . 如图，已知三棱柱的棱长均为2，，．

(1)证明：平面平面ABC；
(2)设M为侧棱上的点，若平面与平面ABC夹角的余弦值为，求点M到直线距离．

5 . 如图，线段AC是圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的点，，，PA⊥底面ABC，M是PB上的动点，且，N是PC的中点．

(1)若时，记平面AMN与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PBC的位置关系，并加以证明；
(2)若平面PBC与平面ABC所成的角为，点M到平面PAC的距离是，求的值．

6 . 如图，正三棱柱中，底面ABC是边长为2的等边三角形，，D为BC中点，则（       ）

A．直线平面

B．点到平面的距离为

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．设P，Q分别在线段，上，且，则PQ的最小值为

7 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上，，F为垂足．

(1)求证：．
(2)当直线DE与平面ABE所成角的正切值为2时，
①求二面角E—DC—B的余弦值；
②求点B到平面CDE的距离．

8 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为梯形，底面ABCD，，，，E为PA的中点．

(1)证明：平面平面BCE；
(2)若二面角P-BC-E的余弦值为，求三棱锥P-BCE的体积．