1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，，分别是线段，的中点，在平面内的射影为．

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，
（ⅰ）求点到平面的距离；
（ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面且，E为中点.

   

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离.

3 . 在四棱锥中，．

   

(1)求证：
(2)当点到平面的距离为时，求直线与平面所成的角的正弦值．

4 . 如图，平面平面，为正方形，，且，、、分别是线段、、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

5 . 如图所示的空间几何体是以为轴的圆柱与以为轴截面的半圆柱拼接而成，其中为半圆柱的母线，点为弧的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)当，平面与平面夹角的余弦值为时，求点到直线的距离.

6 . 如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O上，圆O的半径为1，，点G是线段BF的中点．

(1)证明：平面DAF；
(2)若直线DF与圆柱底面所成角为45°，求点G到平面DEF的距离．

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，.
（ⅰ）求平面与平面夹角的余弦值；
（ⅱ）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在上，且.

(1)证明：平面；
(2)当二面角的余弦值为时，求点到直线的距离.

9 . 如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，点是线段的中点

   

(1)证明：平面；
(2)若直线与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离.

10 . 三棱台中，，平面平面ABC，，与交于D．

   

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与DE的距离．