1 . 在空间直角坐标系中，已知向量
，点
，点
.若平面
经过点
，且以
为法向量，
是平面内的任意一点，则点的坐标满足的关系式为__________ .
，点，点.若平面经过点，且以为法向量，是平面内的任意一点，则点的坐标满足的关系式为
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名校
2 . 已知
（a，
）是直线l的方向向量，
是平面的法向量，如果
，则
__________ .
（a，）是直线l的方向向量，是平面的法向量，如果，则
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3 . 已知
为直线
的方向向量，
分别为平面
的法向量（不重合），则下列说法中，正确的是（ ）
为直线的方向向量，分别为平面的法向量（不重合），则下列说法中，正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 已知平面
平面
的法向量分别为
，则实数
（ ）
平面的法向量分别为，则实数（ ）| A．3 | B．-3 | C．2 | D．-2 |
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5 . 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ）
| A．将空间所有的单位向量平移到一个起点，则它们的终点构成一个球面 |
B．若非零向量 ， ， 满足 ， ，则有 |
| C．与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量 |
D．若 ， ， 为空间的一组基底，且 ，则 ， ， ， 四点共面 |
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解题方法
6 . 直线
的方向向量为，
，平面的法向量分别为
，则下列选项正确的是（ ）
的方向向量为，，平面的法向量分别为，则下列选项正确的是（ ）A．若 ∥ ，则 | B．若∥β，则 |
C．若⊥，则 | D．若∥β，则 |
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解题方法
7 . 在空间直角坐标系中，过点
且一个法向量为
的平面的方程可写为
．已知直线
的方向向量为
，平面的方程为
，则直线与平面所成角的正弦值为______ ．
且一个法向量为的平面的方程可写为．已知直线的方向向量为，平面的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为
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名校
解题方法
8 . 人教A版选择性必修第一册教材44页“拓广探索”中有这样的表述：在空间直角坐标系中，若平面经过点，且以
为法向量，设是平面内的任意一点，由
，可得，此即平面的点法式方程．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为
，直线的方向向量为
，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
经过点，且以为法向量，设是平面内的任意一点，由，可得，此即平面的点法式方程．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线的方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-12更新
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191次组卷
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4卷引用：河南省郑州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
河南省郑州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【基础版】河南省周口市西华县第三高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题-
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解题方法
9 . 已知
是平面的法向量，点
在平面内，则点
到平面的距离为__________ .
是平面的法向量，点在平面内，则点到平面的距离为
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2024-02-11更新
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1088次组卷
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4卷引用：安徽省六安第二中学2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，点
在棱
上，且
，
为棱
的中点.
(1)求证：
平而
；
(2)设平面
与棱
交于点
，求
的值.
中，平面，，，，，点在棱上，且，为棱的中点. (1)求证：
平而；(2)设平面
与棱交于点，求的值.
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