1 . 已知
，
，
，则平面
的一个法向量是
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2023-07-04更新
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1340次组卷
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6卷引用：2.4.1 空间直线的方向向量和平面的法向量
2.4.1 空间直线的方向向量和平面的法向量（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（2）（高二苏教）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（B素养提升卷)（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（1）（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
2 . 已知四棱锥
的底面为边长为1的菱形且
，
平面ABCD，且
，M，N分别为边PB和PD的中点，
平面
，则
______ ，四边形AMQN的面积等于______ ．
的底面为边长为1的菱形且，平面ABCD，且，M，N分别为边PB和PD的中点，平面，则
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2023高三·全国·专题练习
3 . 如图，在长方体
中，
，
，点
在棱
上移动．平面
一个法向量为__________ .
中，，，点在棱上移动．平面一个法向量为
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4 . 已知平面
，写出平面的一个法向量
______ ．
，写出平面的一个法向量
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2022-05-30更新
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1745次组卷
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7卷引用：江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中【夯实基础60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
名校
解题方法
5 . 某公园有一个坐落在水平地面上的大型石雕，如图是该石雕的直观图.已知该石雕是正方体截去一个三棱锥后剩余部分，
是该石雕与地面的接触面，其中
是该石雕所在正方体的一个顶点.某兴趣小组通过测量的三边长度，来计算该正方体石雕的相关数据.已知测得
，则该石雕最高点
到地面的距离为__________ 
.
是该石雕与地面的接触面，其中是该石雕所在正方体的一个顶点.某兴趣小组通过测量的三边长度，来计算该正方体石雕的相关数据.已知测得，则该石雕最高点到地面的距离为.
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2023-12-30更新
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748次组卷
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6卷引用：河北省沧州市部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
河北省沧州市部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省日照市2024届高三上学期12月校际联合考试数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题山东省潍坊市安丘市青云学府2024届高三上学期期末适应性考试数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】
2023高三·全国·专题练习
6 . 已知空间四点
，
，
，
．求平面ABC的一个法向量为__________ ；
，，，．求平面ABC的一个法向量为
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2023高三·全国·专题练习
7 . 放置于空间直角坐标系中的棱长为2的正四面体ABCD中，H是底面中心，
平面ABC，写出：平面BHD的一个法向量___________ ；
平面ABC，写出：平面BHD的一个法向量
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2023-03-18更新
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781次组卷
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5卷引用：第24练 法向量的求解
（已下线）第24练 法向量的求解（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（1）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（1）（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
2023高三·全国·专题练习
8 . 如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且AB=BC=2AD=4，E，F分别为线段AB，CD的中点，沿EF把AEFD折起，使平面AEFD⊥平面EBCF，得到如图2所示的立体图形．在线段EC上存在点G，使得AG∥平面CDF．以E为坐标原点，
的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系E-xyz，则平面CDF的一个法向量
_________ ．
的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系E-xyz，则平面CDF的一个法向量
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2023-03-18更新
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739次组卷
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6卷引用：第24练 法向量的求解
（已下线）第24练 法向量的求解福建省宁德市福鼎第六中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（1）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第二课】（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体中，
，点E在棱AB上，
，动点满足
．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为________ ；若点在长方体内部运动，F为棱
的中点，M为CP的中点，则三棱锥
的体积的最小值为________ ．
中，，点E在棱AB上，，动点满足．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为在长方体内部运动，F为棱的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为
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2022-07-15更新
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1294次组卷
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17卷引用：2020届宁夏中卫市高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题
2020届宁夏中卫市高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题2020届宁夏回族自治区银川一中高三第三次模拟考试数学（理）试题山东省日照市第一中学2020届高三下学期模拟考试数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编（已下线）第六单元立体几何初步（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）练习3 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）四川省绵阳中学高三2021届高考仿真模拟（一）数学（理）试题河北省盐山中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体的应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）辽宁省部分中学2021-2022学年高三下学期期末数学试题空间向量与立体几何中的高考新题型2020届山东省济南市高三第一次模拟考试数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-3福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点1 立体几何轨迹面积、体积问题【培优版】辽宁省十一校重点高中联合体2024届高三下学期3月联合考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 如图，已知
平面
，
，
，
，
，
.若
，
，则
与平面
所成角的余弦值为__________ .
平面，，，，，.若，，则与平面所成角的余弦值为
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