1 . 在长方体中，已知，，点E为中点，如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系．
   
(1)求直线与夹角的余弦值；
(2)求平面的法向量；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图1，在边长为2的菱形中，，将沿对角线折起到的位置，使平面平面，E是BD的中点，平面ABD，且，如图2．

(1)求证：平面；
(2)在线段AD上是否存在一点M，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

3 . 如图，在三棱锥中，是的中点，与均为正三角形．
   
(1)证明：．
(2)若，点满足，求二面角的正弦值．

4 . 如图，P、O分别是正四棱柱上、下底面的中心，E是AB的中点，．如图建立空间直角坐标系．
   
(1)求平面PBC的法向量；
(2)求点O到平面PBC的距离．

5 . 如图，在棱长为3的正方体中，点在棱上，且．以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．求平面的一个法向量.
   

6 . 在空间直角坐标系中，已知向量，，.
(1)求，；
(2)求平面BCD的一个法向量；
(3)求点到平面BCD的距离.

7 . 如图，正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，，点E在CC₁上且．

(1)求平面BED的一个法向量；
(2)证明：A₁C⊥平面BED．

8 . 如图，在棱长为3的正方体中，点在棱上，且．以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．

(1)求平面的一个法向量；
(2)求平面的一个法向量．