1 . 如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断：
   
①平面平面；
②；
③异面直线与所成角的取值范围是；
④三棱锥的体积不变.
其中，正确的是__________（把所有正确判断的序号都填上）.

2 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，，是的中点．

(1)求证：平而平面；
(2)求与的夹角的余弦值；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，.

(1)求；
(2)设，求．

4 . 已知，分别是正方体的棱和的中点，则（       ）

A．与是异面直线

B．与所成角的大小为45°

C．与平面所成角的余弦值为

D．二面角的余弦值为

5 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，E为CD的中点，F为PC的中点，则异面直线BF与PE所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在正方体中，则（       ）

A．直线与直线所成角为

B．直线与平面所成角的正弦值为

C．二面角的余弦值为

D．如果，那么点到平面的距离为

7 . 如图，四棱雉的底面是边长为3的正方形，，且，为上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在直三棱柱中，.
   
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图所示，棱长为3的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（       ）
   

A．

B．与所成的角可能是

C．不是定值

D．当时，点到平面的距离为1

10 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为，棱长都相等的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.已知点为线段上一点且，若直线与直线所成角的余弦值为，则______.