1 . 矩形与矩形的公共边为，且平面平面，如图所示，，.

（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）若是棱的中点，在线段上是否存在一点，使得平面？证明你的结论．

2 . 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝1，AB＝2，M是PB的中点．
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（III）求面与面所成二面角的余弦值．

3 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，，°，底面，且，是的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求与所成角的余弦值；
（3）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.

4 . 如图，正四棱柱中，，点在上且．
   
(1)证明：平面；
(2)求向量和所成角的余弦值．

5 . 如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，，PA底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点．

（1）证明：面PAD面PCD；
（2）求AC与PB所成角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．

（1）求证：平面平面；
（2）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
（3）若二面角大小为，求的长．

7 . 如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，是棱的中点.

（Ⅰ）证明：平面⊥平面；
（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，．

（1）求证：平面⊥平面；
（2）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值.

9 . 如图，边长为的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．
（1）证明：；
（2）求异面直线和所成角的余弦值．

10 . 在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．
(1) 求证：平面；
(2) 求异面直线与所成角的余弦值.