名校
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，E，F分别为
，BD的中点，点G在CD上，且
.
(1)求证：
；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.
中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.(1)求证：
；(2)求EF与CG所成角的余弦值.
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2023-09-21更新
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552次组卷
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36卷引用：黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.2 空间向量基本定理天津市河东区2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（2）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题浙江省杭师大附中2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题湖南省娄底市涟源市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河南省许昌市禹州市开元学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.2（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）每日一题 第3题 线线夹角 向量帮忙（高二）（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）广东省湛江市第七中学2024届高三上学期9月月考数学试题
2 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点
，且
.’
(1)求证:
(2)求三棱锥
的体积
(3)求异面直线
所成的角的最小值.
的棱长为1，线段上有两个动点，且.’(1)求证:
(2)求三棱锥
的体积(3)求异面直线
所成的角的最小值.
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3 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形.已知
，
，
，
，
.
(1)证明
平面PAB；
(2)求异面直线PC与AD所成的角的大小；
(3)求二面角
的大小.
中，底面ABCD是矩形.已知，，，，.(1)证明
平面PAB；(2)求异面直线PC与AD所成的角的大小；
(3)求二面角
的大小.
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名校
解题方法
4 . 三棱锥
中，
，平面
平面ABC，
，
，E，F分别为PC和PB的中点，平面
平面
．
(1)证明：直线
；
(2)设M是直线l上一点，且直线PB与平面AEF所成的角为
，直线PM与直线EF所成的角为
，满足
，求
的值．
中，，平面平面ABC，，，E，F分别为PC和PB的中点，平面平面．(1)证明：直线
；(2)设M是直线l上一点，且直线PB与平面AEF所成的角为
，直线PM与直线EF所成的角为，满足，求的值．
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2022-04-04更新
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1650次组卷
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3卷引用：黑龙江省鸡西市密山市第四中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
，
分别为
，
的中点．
(1)求证：
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，平面，，，，分别为，的中点．(1)求证：
；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2022-10-29更新
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403次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段检测数学试题
名校
6 . 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，且
，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱
上的点．
(1)证明：
；
(2)在棱A1B1上是否存在一点M，使得异面直线MF与AC所成的角为30°？ 若存在，指出M的位置；若不存在，说明理由．
，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱上的点．(1)证明：
；(2)在棱A1B1上是否存在一点M，使得异面直线MF与AC所成的角为30°？ 若存在，指出M的位置；若不存在，说明理由．
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2022-12-13更新
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460次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省福州市山海联盟教学协作体2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题1 利用空间向量求解探究性问题和最值问题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）
名校
7 . 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，M为BC的中点，
，
，
．
(1)证明：A1B∥平面AMC1；
(2)求异面直线
与
所成的角．
，，．(1)证明：A1B∥平面AMC1；
(2)求异面直线
与所成的角．
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2022-12-13更新
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581次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
12-13高二上·海南·期末
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）
中，
，
，棱
，
，
分别为，
的中点．请用空间向量知识解答下列问题：
(1)求
；
(2)求证：
平面
．
中，，，棱，，分别为，的中点．请用空间向量知识解答下列问题：(1)求
；(2)求证：
平面．
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2022-12-08更新
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239次组卷
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8卷引用：黑龙江省宾县一中2020-2021学年高二第一学期第二次月考数学试题
黑龙江省宾县一中2020-2021学年高二第一学期第二次月考数学试题（已下线）2011-2012学年海南省洋浦中学高二第一学期期末考试理科数学安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考理科数学试题广东省江门市新会会城华侨中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第四次检测理科数学试题陕西省榆林市府谷三中2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题陕西省渭南市合阳县第二高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面
为等腰梯形，
，
，
面，
，点
为线段
中点
(1)求证：
面
；
(2)求异面直线
与
所成角的大小.
中，底面为等腰梯形，，，面，，点为线段中点(1)求证：
面；(2)求异面直线
与所成角的大小.
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2022-06-24更新
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1387次组卷
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5卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，平面
底面，
为
的中点，是棱
上的点，
，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若为棱的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）若二面角
大小为
，求
的长．
中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．（1）求证：平面
平面；（2）若
为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（3）若二面角
大小为，求的长．
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