名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
分别为
、
、
的中点．
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)求证：
平面
；
(3)试在棱
上找一点
，使
平面，并证明你的结论．
中，分别为、、的中点．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求证：
平面；(3)试在棱
上找一点，使平面，并证明你的结论．
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2022-09-07更新
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948次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.3~3.4 阶段综合训练
名校
2 . 如图，在直角△
中，
，△
通过△以直线
为轴顺时针旋转120°得到（
），点为线段
上一点，且
.
（1）求证：
，并证明：
平面；
（2）分别以
、
、为
、
、
轴建立空间直角坐标系
，求异面直线
与
所成角的大小（用反余弦运算表示）；
（3）若
，求锐二面角
的大小.
中，，△通过△以直线为轴顺时针旋转120°得到（），点为线段上一点，且.（1）求证：
，并证明：平面；（2）分别以
、、为、、轴建立空间直角坐标系，求异面直线与所成角的大小（用反余弦运算表示）；（3）若
，求锐二面角的大小.
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2019·安徽宣城·模拟预测
名校
3 . 如图，
是圆
的直径，点
是圆上异于
的点，直线
平面
，
分别是
的中点.
（1）记平面与平面的交线为
，试判断直线与平面
的位置关系，并加以证明；
（2）设（1）中的直线与圆的另一个交点为
，且点
满足
.记直线
与平面所成的角为
，异面直线与
所成的角为
，二面角
的大小为
，求证：
.
是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，分别是的中点.（1）记平面
与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；（2）设（1）中的直线
与圆的另一个交点为，且点满足.记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：.
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10-11高二下·山东济宁·期末
4 . 如图，
是梯形，
，
，
面， 且
，
，
，
，
为
的中点
（1）求证：
面
.
（2）求直线
与
所成角的余弦值；
（3）在面
内能否找一点
，使
面，若存在，找出并证明；若不存在，请说明理由．
是梯形，，，面， 且，，，，为的中点（1）求证：
面. （2）求直线
与所成角的余弦值；（3）在面
内能否找一点，使面，若存在，找出并证明；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥
中，
平面
，
，
，
，为
的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，，，，为的中点．(1)证明：平面
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-12-20更新
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355次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试卷（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）6．3 空间向量的应用 （5）天津市和平区耀华中学2019届高三第一次校模拟考试数学（文）试题（已下线）专题02 各类角的证明与求解（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖重庆市实验中学2021-2022学年高一下学期期末复习（一）数学试题内蒙古包头市第四中学2022届高三第四次校内模拟文科数学试题
6 . 如图，已知三棱柱
的侧棱垂直于底面，
.
(1)求证：
；
(2)若
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
的侧棱垂直于底面，.(1)求证：
；(2)若
，求异面直线与所成角的余弦值.
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7 . 已知直三棱柱，各棱长均为
，为的中点，为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
，各棱长均为，为的中点，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点，
为中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，为的中点，为的中点，为中点．(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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9 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E、F分别为
、的中点．
平面
：
(2)求异面直线EF与AB所成角的余弦值．
中，点E、F分别为、的中点．
平面：(2)求异面直线EF与AB所成角的余弦值．
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名校
解题方法
10 . 如图，平面
平面，为正方形，
，且
，、
、
分别是线段
、、
的中点．
平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得点
到平面
的距离为
．若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由
平面，为正方形，，且，、、分别是线段、、的中点．
平面；(2)求异面直线
与所成的角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得点到平面的距离为．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
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