1 . 在直三棱柱
中，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)记直线
与
所成角为
，二面角
大小为
，求
．
中，，，．(1)求证：
；(2)记直线
与所成角为，二面角大小为，求．
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2 . 如图，在多面体
中，已知
，
，
，
，
为等边三角形.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，已知，，，，为等边三角形.(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
3 . 如图所示，在正方形
中，将
沿
折起至
.
(1)求证：
；
(2)记二面角
的大小为
. 当
时，求异面直线和
所成角的余弦值的范围.
中，将沿折起至.(1)求证：
；(2)记二面角
的大小为. 当时，求异面直线和所成角的余弦值的范围.
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面是边长为1的菱形，
，
.
（1）若
是
的中点，求证：
平面
；
（2）求异面直线与
所成角的余弦值.
中，平面，底面是边长为1的菱形，，.（1）若
是的中点，求证：平面；（2）求异面直线
与所成角的余弦值.
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2021-09-15更新
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529次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市临安区2018-2019学年高二上学期期末数学试题
20-21高二下·浙江·期末
5 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，底面为直角梯形，
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，平面，，，底面为直角梯形，，，．（1）求证：
平面；（2）求异面直线
与所成角的余弦值．
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21-22高二上·浙江·期末
名校
6 . 如图，在正三棱柱
与四棱锥
组成的组合体中，底面恰好是边长为2菱形，且
．
（1）求证：
平面
（2）设E是
的中点，求直线
与直线
所成角的余弦值．
与四棱锥组成的组合体中，底面恰好是边长为2菱形，且．（1）求证：
平面（2）设E是
的中点，求直线与直线所成角的余弦值．
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2021-06-11更新
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858次组卷
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5卷引用：【新东方】在线数学162高二上
（已下线）【新东方】在线数学162高二上（已下线）期末模拟题（一）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）2022年全国新高考II卷仿真模拟试卷（二）数学试题上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
20-21高一下·浙江·期末
解题方法
7 . 如图，已知四边形，
和
都是边长为2的正方形，点P，Q分别是
和
的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求异面直线
与所成的角；
（3）求二面角
的余弦值．
，和都是边长为2的正方形，点P，Q分别是和的中点．（1）求证：
平面；（2）求异面直线
与所成的角；（3）求二面角
的余弦值．
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19-20高一·浙江杭州·期末
8 . 已知三棱锥
中，
为等腰直角三角形，
，设点
为中点，点
为中点，点
为上一点，且
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若
，求直线与
所成角的余弦值．
中，为等腰直角三角形，，设点为中点，点为中点，点为上一点，且．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若
，求直线与所成角的余弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，已知
且四边形ABCD为直角梯形，
分别为PA，PD的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DM所成角最小时，求线段BQ的长.
中，已知且四边形ABCD为直角梯形，分别为PA，PD的中点.(1)求证：
平面；(2)点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DM所成角最小时，求线段BQ的长.
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2018-02-02更新
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672次组卷
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3卷引用：浙江省台州市2017-2018学年高二上学期期末质量评估数学试题
名校
10 . 如图，在三棱柱中，
底面
,
,
,
.
（1）证明
;
（2）求异面直线
和
所成角的余弦值;
（3）求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面,,,.（1）证明
;（2）求异面直线
和所成角的余弦值;（3）求二面角
的平面角的余弦值.
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