1 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.
(1)求证：；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

   

2 . （1）已知O是平面ABC外一点，求证：P在平面ABC上的充要条件是“存在实数x，y，z，使，且”；
（2）如图所示，在平行六面体中，，，，，与平面交于点K．设，，．

①用，，表示；
②求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

3 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求线段的长．

4 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若，求直线与所成角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，．

（1）求证：平面平面；
（2）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
（3）若二面角大小为，求的长．

6 . 如图1，中，，，，D，E分别是，的中点.把沿折至的位置，平面，连接，，F为线段的中点，如图2.

（1）求证：平面；
（2）当三棱锥的体积为时，求直线与所成角的正切值.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，底面为直角梯形，，，．

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．

8 . 如图，在直角梯形中，，，，，、分别是、的中点，沿将梯形翻折至，使得平面平面．

（1）求证：；
（2）设为上的动点，当取最小值时，求异面直线与所成角的大小；
（3）求多面体的体积．

9 . 如图，已知四边形，和都是边长为2的正方形，点P，Q分别是和的中点．

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成的角；
（3）求二面角的余弦值．

10 . 如图，在正三棱柱与四棱锥组成的组合体中，底面恰好是边长为2菱形，且．

（1）求证：平面
（2）设E是的中点，求直线与直线所成角的余弦值．