2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . 如图，正四面体ABCD(所有棱长均相等)的棱长为1，E，F，G，H分别是正四面体ABCD中各棱的中点，设
，
，
，试采用向量法解决下列问题：
(1)求
的模长；
(2)求，
的夹角.
，，，试采用向量法解决下列问题： (1)求
的模长；(2)求
，的夹角.
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2022-09-26更新
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437次组卷
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4卷引用：河南省郑州市回民高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
河南省郑州市回民高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西玉林市第十一中学等校2023届高二上学期期中联合测试数学试题（已下线）第51讲 空间向量的概念（已下线）第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
2 . 在长方体
中，
，M为
中点，
．
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)
分别为直线
上的点，求
的最小值．
中，，M为中点，．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)
分别为直线上的点，求的最小值．
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2022-12-06更新
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360次组卷
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5卷引用：河南省濮阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
河南省濮阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省青桐鸣2023届高二上学期11月联考数学试题青铜鸣2022-2023学年高二上学期联考数学试题河南省周口市项城市正泰博文学校等3校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点6 空间两条直线的距离（二）【培优版】
3 . 如图，设E是正方体棱
的中点，
.
(1)求证：
；
(2)求
与
所成角的余弦值.
棱的中点，.(1)求证：
；(2)求
与所成角的余弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图，平行六面体的底面是菱形，且
，
．
(1)求
的长；
(2)求异面直线
与
所成的角．
的底面是菱形，且，．(1)求
的长；(2)求异面直线
与所成的角．
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2022-11-25更新
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1376次组卷
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6卷引用：河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题
名校
解题方法
5 . 已知两条异面直线
对应的方向向量分别是
，
，则异面直线的夹角为___________ ．
对应的方向向量分别是，，则异面直线的夹角为
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2022-11-15更新
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321次组卷
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2卷引用：河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
、
分别是、
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，，，，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-14更新
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345次组卷
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3卷引用：河南省安阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 如图，圆锥的底面半径
，高
，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点．
(1)求圆锥的侧面积和体积；
(2)求异面直线CD与AB所成角的余弦值．
，高，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点．(1)求圆锥的侧面积和体积；
(2)求异面直线CD与AB所成角的余弦值．
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2022-11-06更新
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120次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高三上学期期中数学文科试题
解题方法
8 . 在三棱锥
中，平面
平面BCD，
，
，
为等边三角形，E是棱AC的中点，F是棱AD上一点，若异面直线DE与BF所成角的余弦值为
，则AF的值可能为（ ）
中，平面平面BCD，，，为等边三角形，E是棱AC的中点，F是棱AD上一点，若异面直线DE与BF所成角的余弦值为，则AF的值可能为（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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解题方法
9 . 正方体
中，M、N分别是、
的中点，则直线
与MN所成角的余弦值为______ ．
中，M、N分别是、的中点，则直线与MN所成角的余弦值为
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2022-11-02更新
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232次组卷
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2卷引用：河南省许平汝名校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知四棱锥
的底面
是边长为1的正方形，
平面，线段
的中点分别为，，若异面直线
与
所成角的余弦值为
，则
（ ）
的底面是边长为1的正方形，平面，线段的中点分别为，，若异面直线与所成角的余弦值为，则（ ）| A．1 | B． | C．2 | D．3 |
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