名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为3的正方体
中，
为线段
上的动点，则下列结论错误的是（ ）
中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ） A．当 时， |
B．当时，点 到平面 的距离为1 |
C．直线 与 所成的角可能是 |
D．若二面角 的平面角的正弦值为 ，则 或 |
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2023-11-06更新
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344次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市强基联盟大联考2022-2023学年高二上学期10月数学试题
解题方法
2 . 如图1，
是平行四边形，
，
．如图2，把平行四边形沿对角线AC折起，使
与
成
角，
(1)求的长；
(2)求异面直线
与
所成的角的余弦值.
是平行四边形，，．如图2，把平行四边形沿对角线AC折起，使与成角， (1)求
的长；(2)求异面直线
与所成的角的余弦值.
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名校
3 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为
，BD的中点，点G在CD上，且
.
(1)求证：
；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.
中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.(1)求证：
；(2)求EF与CG所成角的余弦值.
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2023-09-21更新
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560次组卷
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36卷引用：河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题
河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题浙江省杭师大附中2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题湖南省娄底市涟源市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)河南省许昌市禹州市开元学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题广东省湛江市第七中学2024届高三上学期9月月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.2 空间向量基本定理天津市河东区2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）1.2 空间向量基本定理（2）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.2（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）每日一题 第3题 线线夹角 向量帮忙（高二）
名校
解题方法
4 . 下面给出的几个命题，正确命题的个数是（ ）
①侧面是全等的长方形的直四棱柱是正四棱柱；
②若直线
平面
，平面
平面
，则平面；
③在正方体中，为
的中点，则直线
与
所成的角为
；
①侧面是全等的长方形的直四棱柱是正四棱柱；
②若直线
平面，平面平面，则平面；③在正方体
中，为的中点，则直线与所成的角为；| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2023-01-28更新
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151次组卷
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2卷引用：河南省信阳高级中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题
解题方法
5 . 如图，已知平面四边形中，
，
，
，
.沿直线
将
翻折成
.
(1)求
的值；
(2)当平面
平面
时，求异面直线与
所成角的余弦值.
中，，，，.沿直线将翻折成.(1)求
的值；(2)当平面
平面时，求异面直线与所成角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图，
、
是直角圆锥
的两个轴截面，且
，则异面直线
与所成角的余弦值为（ ）
、是直角圆锥的两个轴截面，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-18更新
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1085次组卷
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12卷引用：河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二上学期12月阶段检测数学试题
河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二上学期12月阶段检测数学试题重庆市好教育联盟2022-2023学年高二上学期12月调研数学试题河北省衡水市第十三中学2023届高三上学期质检（三）数学试题湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高二上学期第二次考试数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何小题专项练习湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题山东省烟台市龙口市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系 第2课时 空间中的距离问题（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提高卷（人教A）四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
7 . 在长方体中，
，M为
中点，
．
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)
分别为直线
上的点，求
的最小值．
中，，M为中点，．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)
分别为直线上的点，求的最小值．
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2022-12-06更新
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360次组卷
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5卷引用：河南省青桐鸣2023届高二上学期11月联考数学试题
河南省青桐鸣2023届高二上学期11月联考数学试题河南省周口市项城市正泰博文学校等3校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题青铜鸣2022-2023学年高二上学期联考数学试题河南省濮阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点6 空间两条直线的距离（二）【培优版】
2022·全国·模拟预测
名校
8 . 如图，直三棱柱
的底面为正三角形，M，N分别为AC，的中点，若
，则异面直线
与MN所成角的大小为（ ）
的底面为正三角形，M，N分别为AC，的中点，若，则异面直线与MN所成角的大小为（ ）| A．30° | B．45° | C．60° | D．90° |
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2022-12-05更新
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604次组卷
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4卷引用：河南省南阳市第二中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
河南省南阳市第二中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题江西省余干中学2022-2023学年高二上学期（3—26班）第三次半月考（网课）数学试题河南省南阳市第八中学校2022-2023学年高二上学期期末质量评估数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（九）
名校
9 . 已知正方体，棱长为1，
分别为棱
的中点，则（ ）
，棱长为1，分别为棱的中点，则（ ）A．直线与直线 共面 | B． |
C．直线 与直线 的所成角为 | D．三棱锥 的体积为 |
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2022-11-26更新
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841次组卷
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9卷引用：河南省南阳市宛城区第五中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
河南省南阳市宛城区第五中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期12 月月考数学试题湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河南省驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题新疆泽普县第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高二下学期易错题回顾测试（开学）数学试题福建省福州市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-07-11更新
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6372次组卷
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20卷引用：河南省周口市商水县实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河南省周口市商水县实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省开封市通许县启智高中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题山东省枣庄市枣庄市第十六中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题山东省济南市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-4（已下线）突破1.4 空间向量的应用（课时训练）天津市蓟州中学2022-2023学年高二上学期期中练习二数学试题福建省南安市柳城中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题（已下线）专题14 空间向量与立体几何（理科）-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）（已下线）7.3 空间角（精练）（已下线）第10讲 第七章 立体几何与空间向量（综合测试）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）广西南宁市第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题练习
