1 . 如图,四边形和均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点在线段上,,分别为,的中点.设异面直线与所成的角为,则的最大值为______.

2 . 在正三棱柱中，，，则异面直线与所成角的大小为 ______．

3 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达．芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

A．

B．若为线段上的一个动点，则的最大值为2

C．点到直线的距离是

D．异面直线与所成角的正切值为

4 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长均为，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（       ）

A．

B．

C．向量与的夹角是

D．与所成角的余弦值为

5 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形为正方形，，E，F分别是AD，PB的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线PB与直线CE所成角的余弦值.

6 . 已知，则向量与的夹角为（    ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA＝PD＝2，，．
   
(1)求证：平面MQB⊥平面PAD；
(2)若满足BM⊥PC，求异面直线AP与BM所成角的余弦值；
(3)若二面角大小为30°，求QM的长．

8 . 如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＝1，OB＝OC＝2，E是OC的中点．

(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
(2)求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．

9 . 如图，三棱锥中的三条棱两两互相垂直，，点满足．若，求异面直线与所成角的余弦值．

10 . 如图，在直三棱柱中，，，则（       ）
   

A．平面

B．平面平面

C．异面直线与所成的角的余弦值为

D．点，，，均在半径为的球面上