1 . 如图，C是以为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面为正三角形，E，F分别是上的动点.

(1)求证：；
(2)若E，F分别是的中点且异面直线与所成角的正切值为，记平面与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成角的取值范围.

2 . 在长方体中，是棱的中点．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若异面直线与所成角为，求与平面所成角的正弦值．

3 . 设动点在棱长为的正方体的对角线上，记.当为钝角时，则的取值范围是________．

4 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，面⊥面，且，点在棱上．

(1)证明：当时，直线平面；
(2)当时，求二面角的余弦值．

5 . 如图，在正三棱柱中，、分别是、的中点.设D是线段上的（包括两个端点）动点，当直线与所成角的余弦值为，则线段的长为_______.

6 . 如图，三棱锥中，底面于B，∠BCA＝90°，，点E是PC的中点．

   

(1)求证：侧面PAC⊥平面PBC；
(2)若异面直线AE与PB所成的角为θ，且，求平面ABC与平面ABE所成角的大小．

7 . 如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点．设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为 .

8 . 在棱长为1的正方体中，P为侧面（不含边界）内的动点，Q为线段上的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（       ）

A．线段的长度为

B．的最小值为2

C．对任意点P，总存在点Q，使得

D．存在点P，使得直线与平面所成的角为

9 . 如图，设为正方体，动点在对角线上，记．
   
(1)证明：；
(2)若异面直线与所成角为，求的值；
(3)当为钝角时，求的取值范围．

10 . 已知四棱锥底面是边长为的正方形，是以为斜边的等腰直角三角形，平面，点是线段上的动点(不含端点)，若线段上存在点(不含端点)，使得异面直线与成的角，则线段长的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．