1 . 如图，四棱锥中，平面∥是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若二面角的余弦值是，求的值；
(3)若，在线段上是否存在一点，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

2 . 如图，长方体的底面是边长为3的正方形，点为棱的中点，.

(1)求的长度；
(2)求点D到平面的距离.

3 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，是线段上的动点，则下列说法正确的有______.

①平面平面；
②的最小值为；
③若直线与所成角的余弦值为，则；
④若是的中点，则到平面的距离为.

4 . 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，．

(1)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(2)在棱上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为?若存在，求点到平面的距离；若不存在，说明理由．

5 . 设动点在棱长为的正方体的对角线上，记.当为钝角时，则的取值范围是________．

6 . 在棱长为1的正方体中，P为侧面（不含边界）内的动点，Q为线段上的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（       ）

A．线段的长度为

B．的最小值为2

C．对任意点P，总存在点Q，使得

D．存在点P，使得直线与平面所成的角为

7 . 在三棱柱中，平面平面，侧面为菱形，，，，E是AC的中点.

   

(1)求证：平面
(2)确定在线段上是否存在一点P，使得AP与平面所成角为，若存在，求出的值;若不存，说明理由.

8 . 如图，在三棱锥中，底面．，D为中点，且．

(1)求的长；
(2)求锐二面角的余弦值．

9 . 如图，正三棱柱中，底面边长为.

(1)设侧棱长为，求证：；
(2)设与的夹角为，求侧棱的长．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，，．

(1)证明；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设E为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长．