1 . 如图，在四面体中，平面，，，分别为，的中点.

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：为等边三角形.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

2 . 如图，已知平面，为矩形，，M，N分别为线段，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.
(3)若Q是线段的中点，求点Q到平面的距离.

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别是，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在直三棱柱中，，，．，分别为棱，的中点，与交于点．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求直线到平面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在三棱柱中，为中点，四边形为正方形．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
（ⅰ）直线到平面的距离；
（ⅱ）直线与平面所成角的正弦值．
条件①：；条件②：．

6 . 已知：四棱锥的底面是直角梯形，平面，，，，，点E在棱上，．

(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)若F是棱上的点，满足与平面所成角的正弦值为，求的值．

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面
，，，且，.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在线段上，是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，说明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，， ，分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图,矩形平面,平面与棱交于点G．

(1)求证：;
(2)求直线与平面夹角的正弦值;
(3)求的值．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是梯形，点E在上，．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值．