1 . 如图，在四棱锥中，已知底面ABCD，，异面直线PA和CD所成角等于．
       
(1)求直线CD和平面PAD所成角的正弦值；
(2)在棱PA上是否存在一点E，使得平面PAB与平面BDE夹角的正切值为？若存在，指出点E在棱PA上的位置；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点.

(1)证明：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为；
①求三棱锥P-ACE的体积；
②求二面角P-AC-E的余弦值.

3 . 已知空间一个平面与一个正方体的12条棱所成的角都等于， 则=______.

4 . 已知四边形ABCD为正方形GD⊥平面ABCD，四边形DGEA与四边形DGFC也都为正方形，连接EF，FB，BE，H为BF的中点，有下述四个结论：
①DE⊥BF；②EF与CH所成角为；③EC⊥平面DBF；④BF与平面ACFE所成角为．
其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①②	B．①②③
C．①③④	D．①②③④

5 . 已知图1中，、、、是正方形各边的中点，分别沿着、、、把、、、向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（       ）

A．是正三角形

B．平面平面

C．直线与平面所成角的正切值为

D．当时，多面体的体积为

6 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面ABCD.

（1）求证：；
（2）已知二面角的余弦值为.线段PC上是否存在点M，使得BM与平面PAC所成的角为30°？证明你的结论.

7 . 如图四棱锥，平面平面，侧面是边长为的正三角形，底面为矩形，，点是的中点，则下列结论正确的是（       ）
   

A．平面	B．与平面所成角的余弦值为
C．三棱锥的体积为	D．异面直线与所成的角的余弦值为

8 . 如图，在正方体中，点E在棱上，且是线段上一动点，则下列结论正确的有（       ）

A．

B．存在一点F使得

C．三棱锥的体积与点F的位置无关

D．直线与平面所成角的正弦值的最小值为

9 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，若O为BC的中点.

（1）证明：平面；
（2）求点C到平面的距离；
（3）设线段上有一点M，当AM与平面所成角的正弦值为时，求的长.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，Q为的中点，．

（1）点M在线段上，，试确定t的值，使得平面；
（2）在（1）的条件下，若，求直线和平面所成角的正弦值．