1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求平面
和平面的夹角的余弦值.
中，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
和平面的夹角的余弦值.
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解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，
平面ABC，
，
，D、M是线段BC、
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面BCM的距离；
(3)求直线
与平面BCM所成角.
中，平面ABC，，，D、M是线段BC、的中点.(1)求证：
平面；(2)求点
到平面BCM的距离；(3)求直线
与平面BCM所成角.
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解题方法
3 . 如图，在棱长为1的正方体，中，E为线段
的中点， 则直线
与平面
所成角的正弦值为______ ；点
到直线
的距离为______ .
中，E为线段的中点， 则直线与平面所成角的正弦值为到直线的距离为
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2023-11-12更新
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303次组卷
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3卷引用：天津市滨海新区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
天津市滨海新区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题天津市河北区2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题2 A 空间向量的应用基础卷 期末终极研习室高二人教A版
名校
解题方法
4 . 正四棱柱中，
为
中点，
为下底面正方形的中心．求：
(1)异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)直线
与平面
成角；
(3)点到平面的距离．
中，为中点，为下底面正方形的中心．求： (1)异面直线
与所成角的余弦值；(2)直线
与平面成角；(3)点
到平面的距离．
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2023-11-05更新
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279次组卷
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2卷引用：天津市河北区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷
5 . 如图，
平面
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面与平面
夹角的余弦值.
平面，. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-09-26更新
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560次组卷
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4卷引用：天津市双港中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
天津市双港中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，正三棱柱中，
，
，，
分别是棱
，上的点，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求
到平面
距离；
(3)求直线与平面
夹角余弦值.
中，，，，分别是棱，上的点，. (1)证明：平面
平面；(2)求
到平面距离；(3)求直线
与平面夹角余弦值.
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2023-07-14更新
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747次组卷
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5卷引用：天津市四校(杨柳青一中、47中、百中、咸水沽一中)2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
天津市四校(杨柳青一中、47中、百中、咸水沽一中)2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题云南省曲靖市罗平长水实验中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题贵州省思南县民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，点E为
的中点.
平面
；
(2)求点到直线
的距离；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，，，，点E为的中点.
平面；(2)求点
到直线的距离；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-01-19更新
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1444次组卷
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6卷引用：天津市北辰区2020-2021学年高二上学期期末检测数学试卷
天津市北辰区2020-2021学年高二上学期期末检测数学试卷江苏省泰州中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题（已下线）信息必刷卷05（已下线）信息必刷卷04（江苏专用，2024新题型）（已下线）专题11 关键能力与方法问题（解答题16）
8 . 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，
是矩形，
平面，
，
，
，E为的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
(3)在线段
上是否存在点P，使直线
与平面
所成的角为
？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
是菱形，是矩形，平面，，，，E为的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．(3)在线段
上是否存在点P，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值．
中，，，．(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2023-02-22更新
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591次组卷
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2卷引用：天津市南开区2022-2023学年高二上学期1月阶段性质量监测数学试题
10 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，
，
，
，点M为棱PB的中点．
(1)求证：
；
(2)求直线CM与平面PCD所成角的正弦值．
中，平面ABCD，，，，，点M为棱PB的中点．(1)求证：
；(2)求直线CM与平面PCD所成角的正弦值．
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