解题方法
1 . 如图，在正三棱柱
中，
，
，
为侧棱
上的点，且
，点
，
分别为
，
的中点．
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，，，为侧棱上的点，且，点，分别为，的中点．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2 . 如图，在四棱锥
中，
为棱
的中点，
平面
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，为棱的中点，平面.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-02-24更新
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328次组卷
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4卷引用：河南省部分名校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
解题方法
3 . 已知平行六面体
的底面
是边长为1的正方形，
，
.
(1)求对角线
的长；
(2)求直线与
所成角的余弦值.
的底面是边长为1的正方形，，.(1)求对角线
的长；(2)求直线
与所成角的余弦值.
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解题方法
4 . 如图，四棱锥中，
都为等腰直角三角形，
，
，
，
，
为
的中点．
(1)
与平面
是否平行？请说明理由；
(2)求
与平面
所成角的余弦值．
中，都为等腰直角三角形，，，，，为的中点．(1)
与平面是否平行？请说明理由；(2)求
与平面所成角的余弦值．
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2024-02-19更新
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92次组卷
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2卷引用：河南省信阳市固始县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，
平面
.
(1)证明：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线
，
交于点
，
，
，
，
底面，，
分别为侧棱
，的中点，点在上且
.
(1)求证：
，，，四点共面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求点
到平面的距离.
的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，，分别为侧棱，的中点，点在上且.(1)求证：
，，，四点共面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2024-02-14更新
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426次组卷
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3卷引用：河南省济源市2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题
河南省济源市2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
7 . 已知棱长为1的正方体中，E为线段
的中点，则（ ）
中，E为线段的中点，则（ ）A．存在直线 平面，使得 平面 |
B．存在直线平面，使得 平面 |
C．点 到平面的距离为 |
D． 与平面所成角的余弦值为 |
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名校
解题方法
8 . 人教A版选择性必修第一册教材44页“拓广探索”中有这样的表述：在空间直角坐标系中，若平面
经过点
，且以
为法向量，设
是平面内的任意一点，由
，可得
，此即平面的点法式方程．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为
，直线
的方向向量为
，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
经过点，且以为法向量，设是平面内的任意一点，由，可得，此即平面的点法式方程．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线的方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-12更新
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262次组卷
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4卷引用：河南省郑州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
河南省郑州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题河南省周口市西华县第三高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题-江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【基础版】
解题方法
9 . 已知过点
且法向量为
的平面的方程为
.若平面的方程为
，直线是平面
与
的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
且法向量为的平面的方程为.若平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 在四面体中，
分别是
和的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
中，分别是和的中点. (1)证明：平面
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-02-02更新
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290次组卷
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2卷引用：河南省南阳地区2023-2024学年高二上学期期末热身摸底联考数学试题
